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曲线x=t,y=-t^2,z=t^3的所有切线与平面z+2y+x=4平行的切线?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 12:47:36
曲线x=t,y=-t^2,z=t^3的所有切线与平面z+2y+x=4平行的切线?
选B
  先求曲线x=t,y=-t^2,z=t^3 的切向量,就是对曲线方程求导所得,即
  x=1,y =-2t,z=3t^2
  切线平行于平面z+2y+x=4,即就是曲线切向量与平面的法向量之积为0,即
  1*1-2t*2+3t^2*1 = 0
  解得t=1 或t=1/3,
  代入原直线方程,得
  x=1,y=-1,z=1,
  或 x=-1/3,y=-1/9,z=1/27
  这就是两个切点的坐标.