函数f x =nx+1/2x+m mn≠2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:36:18
函数f x =nx+1/2x+m mn≠2
函数f (x) =(nx+1)/(2x+m) ,(mn≠2)
若f(x)*f(1/x)=k
①求k的值;
②已知f[f(1)]=k/2 求f(x).
函数f (x) =(nx+1)/(2x+m) ,(mn≠2)
若f(x)*f(1/x)=k
①求k的值;
②已知f[f(1)]=k/2 求f(x).
根据f(x)=(nx+1)/(2x+m)得到
f(1/x)=(x+n)/(mx+2),所以
f(x)*f(1/x)=(nx+1)/(2x+m)×(x+n)/(mx+2)
=[nx²+(n²+1)x+n]/[2mx²+(m²+4)x+2m],
求k值,k为常数,说明n:2m=(n²+1):(m²+4),
即nm(m-2n)=2(m-2n),又m*n不等于2
所以m=2n,即k=n/(2m)=1/4
m=2n,f(1)=(n+1)/(2+2n)=1/2
f[f(1)]=f(1/2)=(n/2+1)/(1+2n)=k/2=1/8
解得n=-7/2
所以f(x)=(-7x/2+1)/(2x-7)=(2-7x)/(4x-14)
注:严谨起见,(1)中应考虑m=n=0的情况,结果k还是不变,为1/4
(2)中也应考虑m=n=0的情况,计算后可排除这种情况
多谢二楼的提醒~!
f(1/x)=(x+n)/(mx+2),所以
f(x)*f(1/x)=(nx+1)/(2x+m)×(x+n)/(mx+2)
=[nx²+(n²+1)x+n]/[2mx²+(m²+4)x+2m],
求k值,k为常数,说明n:2m=(n²+1):(m²+4),
即nm(m-2n)=2(m-2n),又m*n不等于2
所以m=2n,即k=n/(2m)=1/4
m=2n,f(1)=(n+1)/(2+2n)=1/2
f[f(1)]=f(1/2)=(n/2+1)/(1+2n)=k/2=1/8
解得n=-7/2
所以f(x)=(-7x/2+1)/(2x-7)=(2-7x)/(4x-14)
注:严谨起见,(1)中应考虑m=n=0的情况,结果k还是不变,为1/4
(2)中也应考虑m=n=0的情况,计算后可排除这种情况
多谢二楼的提醒~!
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已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点 其中m,n属于R,m
已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m
已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m
已知函数f(x)=x^3+3mx^2+nx+m^2在x=-1时有极值0,则m=?n=?求过程
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