已知函数f(x)=axlnx−bx(x>0,x≠1)的图象经过点(e,−1e),且f(x)在x=e处的切线与x轴平行.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 02:37:41
已知函数f(x)=
−
a |
xlnx |
b |
x |
(I)∵函数f(x)=
a
xlnx−
b
x(x>0,x≠1),
∴f′(x)=
−a(1+lnx)
(xlnx)2+
b
x2,
∵f(x)在x=e处的切线与x轴平行,
∴f′(e)=0,即
−a(1+lne)
(elne)2+
b
e2=0,
∴
−2a
e2+
b
e2=0,①
∵f(x)的图象经过点(e,−
1
e),
∴f(e)=-
1
e,即
a
elne−
b
e=-
1
e,
∴
a
e−
b
e=−
1
e,②
由①②可得,a=1,b=2;
(II)由(I)可得,f(x)=
1
xlnx−
2
x,
∵
1
(x−1)(xf(x)+b)>
m
x+1恒成立,即
lnx
x−1>
m
x+1恒成立,
∴
1
x−1(lnx−
m(x−1)
x+1)>0恒成立,
令g(x)=lnx−
m(x−1)
x+1,
∴g′(x)=
1
x−
2m
(x+1)2=
(x+1)2
x−2m
x(x+1)2,
∵
a
xlnx−
b
x(x>0,x≠1),
∴f′(x)=
−a(1+lnx)
(xlnx)2+
b
x2,
∵f(x)在x=e处的切线与x轴平行,
∴f′(e)=0,即
−a(1+lne)
(elne)2+
b
e2=0,
∴
−2a
e2+
b
e2=0,①
∵f(x)的图象经过点(e,−
1
e),
∴f(e)=-
1
e,即
a
elne−
b
e=-
1
e,
∴
a
e−
b
e=−
1
e,②
由①②可得,a=1,b=2;
(II)由(I)可得,f(x)=
1
xlnx−
2
x,
∵
1
(x−1)(xf(x)+b)>
m
x+1恒成立,即
lnx
x−1>
m
x+1恒成立,
∴
1
x−1(lnx−
m(x−1)
x+1)>0恒成立,
令g(x)=lnx−
m(x−1)
x+1,
∴g′(x)=
1
x−
2m
(x+1)2=
(x+1)2
x−2m
x(x+1)2,
∵
已知函数f(x)=axlnx−bx(x>0,x≠1)的图象经过点(e,−1e),且f(x)在x=e处的切线与x轴平行.
已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线与直线y=2x平行.
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x.在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1)0且在点A处切线的斜率为-1
已知函数f(x)=ax的4次方+bx的2次方+c的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2,求f(x..
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性
函数f(x)=x^3-ax^2+bx=c的图像为曲线E且曲线上存在一点P,使E在点P处的切线与X轴平行,求a,b关系式.
f(x)=(x的平方—3x+1)e的x方的导数,并在函数曲线上求出点,使得曲线在这些点处的切线与x轴平行
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3
已知函数f(x)=ax+xlnx,且图象在点(1e,f(1e))处的切线斜率为自然对数的底数.
已知f(x)=(㏑x+k)/e^x,f'(x)是f(x)的倒函数,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线不过(2