已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:46:38
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点,证明:C、D和原点O在同一直线上.
证明:设过原点直线为y=kx,
A,B两点坐标为(a,log8a),B(b,log8b),其中Ka=log8a,Kb=log8b.
C,D两点的横坐标分别与AB相同,设C(a,log2a),D(b,log2b)
所以 log2a=3log8a=3ka,同理可得log2b=3kb
可见C,D两点都在直线y=3kx上.这条直线过原点,因此C,D,O在同一直线上
A,B两点坐标为(a,log8a),B(b,log8b),其中Ka=log8a,Kb=log8b.
C,D两点的横坐标分别与AB相同,设C(a,log2a),D(b,log2b)
所以 log2a=3log8a=3ka,同理可得log2b=3kb
可见C,D两点都在直线y=3kx上.这条直线过原点,因此C,D,O在同一直线上
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交
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