已知曲线y=1/x,求曲线过点Q(1,0)的切线方程,请用导数来解,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 22:18:51
已知曲线y=1/x,求曲线过点Q(1,0)的切线方程,请用导数来解,
设切点是P(a,b),a≠0
∵曲线y=1/x
∴b=1/a.(1)
y'(a)=-1/a²
∴过点P(a,b)的切线方程是y-b=-(x-a)/a²
∵切线过点Q(1,0)
∴-b=-(1-a)/a².(2)
解方程组(1)与(2),得a=1/2,b=2
代入切线方程,得y=4(1-x)
故所求切线方程是y=4(1-x).
再问: 为什么过点P(a,b)的切线方程是y-b=-(x-a)/a²
再答: 这是点斜式直线方程,过点P(a,b),且斜率是y'(a)=-1/a²,的直线方程就是y-b=-(x-a)/a²。
∵曲线y=1/x
∴b=1/a.(1)
y'(a)=-1/a²
∴过点P(a,b)的切线方程是y-b=-(x-a)/a²
∵切线过点Q(1,0)
∴-b=-(1-a)/a².(2)
解方程组(1)与(2),得a=1/2,b=2
代入切线方程,得y=4(1-x)
故所求切线方程是y=4(1-x).
再问: 为什么过点P(a,b)的切线方程是y-b=-(x-a)/a²
再答: 这是点斜式直线方程,过点P(a,b),且斜率是y'(a)=-1/a²,的直线方程就是y-b=-(x-a)/a²。
已知曲线y=1/x,求曲线过点Q(1,0)的切线方程,请用导数来解,
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