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如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED,CD分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/08 02:43:12
如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED,CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M,N.则当△DMN为等边三角形时,AM的值为(  )
A.
3
在Rt△ABC中,∠E=30°,D为AB的中点,
则△BCD中,BC=
3,∠CDB=120°,CD=BD,
过点D作DP⊥BC于P点,则PC=

3
2,DP=PC•tan60°=
1
2.
在Rt△DMP中,MP=DP•tan30°=

3
6,
∴CM=PC-MP=

3
3.
∵在直角△ACM中,∠CAM=30°.
∴AM=2CM=
2
3
3.
故选B.