已知函数f(x)=/x^2-4x-5/,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,求k的取值范

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 09:42:22

已知函数f(x)=/x^2-4x-5/,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,求k的取值范围.

∵f(x)=|x²-4x-5|=|(x+1)(x-5)|在区间【-1,5】上,
则f(x)=-(x+1)(x-5)=-x²+4x+5,-1≤x≤5
x轴=-b/2a=2,顶点为(2,9)
又y=kx+3k=k(x+3)是恒过点(-3,0)的直线
为满足y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,先得找出直线与f(x)的临界情况
设f(x)与直线y=kx+3k在-1≤x≤5只有一个交点,设为切点(m,n)
对f(x)求导得y′=-2x+4=k
将k带入y=k(x+3)得
y=(-2x+4)(x+3)=-2x²-2x+12
则n=-m²+4m+5
n=-2m²-2m+12
联立上两式,解得m=1 (m=-7排除)
此时k=2
因此k的范围是k>2
再问：对f(x)求导得y′=-2x+4=k 请问下这一步怎么得到的
再答：好吧，您还没学过求导数么？我用其他的办法试试。
再问：恩恩准备上高中
再答：那你看看这个解法吧，顺便你自己绘绘草图 ∵f(x)=|x²-4x-5|=|(x+1)(x-5)|在区间【-1,5】上，则f(x)=-(x+1)(x-5)=-x²+4x+5，-1≤x≤5 x轴=-b/2a=2,顶点为(2,9) 又y=kx+3k=k(x+3)是恒过点(-3,0)的直线为满足y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方，先得找出直线与f(x)的临界情况等价于求k(x+3)=-x²+4x+5 整理得x²+(k-4)x+3k-5=0 即需此式只有一个实根则判别式=(k-4)²-4×(3k-5)=0 解得k=2,(k=18舍去）综上，k>2

已知函数f(x)=/x^2-4x-5/,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,求k的取值范已知函数f（x）=|x2-4x-5|，若在区间（-1，5）上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）的上方，求k的取值范围当k>2时,为什么在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数F（x）= /-x2+4x+5/图像的上方? 当k>2时,为什么在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数F（x）= -x2+4x+5图像的上方? 已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值已知关于x的一元二次函数f(x)=x^2+4kx-k+5 ①若函数f(x)的图像恒在x轴上方,求实数k的取值范围已知f(x)=|x^2-4x-5| ,当k〉2时 ,求证：在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象在函数f（x）图象上已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调减区间是（0,4）,则在曲线y=f 已知函数f(x)=(k-2)x+(4-3k),档x∈[-1,1]时,函数f(x)的图像恒在x轴上方,则k的取值范围为__ 已知函数f(x)=-x^3-2x^2+4x,若函数y=f（x）-k在区间【-3,2】上有两个不同的零点,求实数k的取值范 f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点. 已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求