已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 16:04:01
已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1
设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.
设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列.
设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.
设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列.
(1)
由于S(n+1)=4An+2
则有:Sn=4A(n-1)+2
两式相减,得:
S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)
A(n+1)=4An-4A(n-1)
A(n+1)-2An=2[An-2A(n-1)]
由于Bn=A(n+1)-2An
则有:Bn=2B(n-1)
则:Bn/B(n-1)=2
则:数列{Bn}是公比为2的等比数列
(2)由于:
Bn
=B1*2^(n-1)
=(A2-2A1)*2^(n-1)
=(3/2)*2^n
则:
A(n+1)-2An=(3/2)*2^n
两边同时除以2^n得:
A(n+1)/2^n-2An/2^n=3/2
2[A(n+1)/2^(n+1)]-2[An/2^n]=3/2
由于Cn=An/2^n
则有:
2C(n+1)-2Cn=3/2
C(n+1)-Cn=3/4
则:数列{Cn}是公差为3/4的等差数列.
由于S(n+1)=4An+2
则有:Sn=4A(n-1)+2
两式相减,得:
S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)
A(n+1)=4An-4A(n-1)
A(n+1)-2An=2[An-2A(n-1)]
由于Bn=A(n+1)-2An
则有:Bn=2B(n-1)
则:Bn/B(n-1)=2
则:数列{Bn}是公比为2的等比数列
(2)由于:
Bn
=B1*2^(n-1)
=(A2-2A1)*2^(n-1)
=(3/2)*2^n
则:
A(n+1)-2An=(3/2)*2^n
两边同时除以2^n得:
A(n+1)/2^n-2An/2^n=3/2
2[A(n+1)/2^(n+1)]-2[An/2^n]=3/2
由于Cn=An/2^n
则有:
2C(n+1)-2Cn=3/2
C(n+1)-Cn=3/4
则:数列{Cn}是公差为3/4的等差数列.
已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1,求a
已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.
数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2(n-1为下标)
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,若n≥2时,an是Sn与S(n-1)的等差中项(注:n-1是下标),则a5=?
已知数列{an}的首相a1=1,a2=3,前n项和为Sn,且Sn+1(下标)、Sn、Sn-1(下标)(n≥2)满足(Sn
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,(n为下标,n+1为上标),求通项公式?
已知数列{an}中,Sn是其前n项和,并且Sn+1=4an+2 a1 =1 求an 通项公式
已知数列an中 a1=-2且an+1=sn(n+1为下标),求an,sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,S(n+1)=4an+2(n是正整数)