已知a向量,b向量是平面内两个相互垂直的单位向量,若c向量满足(a-c)(b-c)=0 则|c|的取值范围是多少呢?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 06:03:48

由题意得：a·b=0
(a-c)(b-c)=0
a·b-a·c-b·c+c^2=0
c^2-ac-bc=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(π/2-A)=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|sinA=0
|c|(|c|-|a|cosA-|b|sinA)=0
|c|=0(舍),
|c|=|a|cosA+|b|sinA
=cosA+sinA
=√2sin(A+π/4)
因为0
再问： |c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(π/2-A)=0 看不懂.角度是怎么来的?
再答：设向量a与向量c的夹角为A,因为向量a与b垂直，所以向量b与向量c的夹角为π/2-A, ∴a·c=|a||c|cosA, b·c=|b||c|cos(π/2-A). 由c^2-ac-bc=0可得：|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(π/2-A)=0

已知a向量,b向量是平面内两个相互垂直的单位向量,若c向量满足(a-c)(b-c)=0 则|c|的取值范围是多少呢? 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c)·(b-c)=0则|c|的最大值是? 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是? 已知a.b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(c+a)*(c-b)=0,则|c|的最大值是已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c)·(b-c)=0则|c|的最大值是已知向量a,b是平面内两个单位向量,设向量c=λa,且向量|c|≠1,向量a(b-c)=0,则实数λ的取值范围已知a b是平面内两个互相垂直的单位向量向量c满足(a-c).(b-c)=0 则|c|的最大值~ 已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是? 已知a`b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c满足 (a-c)点乘(b-c)=0,则向量 c 的模的最大值是? 已知a,b是单位向量,a,b=0若向量c满足|c-a-b|=1则|c|的取值范围已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c/2)·(b+c/2)=0,则|c|的最大值是向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若向量c满足向量（a－c）点（b－c）＝0,则c的模的最大值是