一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 12:41:39
一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
设 圆心Q(K,-2K),
PQ^2=(K-2)^2+(-2K+1)^2=5K^2-8K+5,
Q到X-Y-1=0的距离:
d=|K+2K-1|/√2=|3K-1|/√2,
根据题意:PQ^2=d^2,
∴10K^2-16K+10=9K^2-6K+1
K^2-10K+9=0
K=1或9,
∴圆心坐标(1,-2)或(9,-18),
半径d=√2或13√2,
∴圆方程:(X-1)^2+(Y+2)^2=2或(X-9)^2+(Y+18)^2=338.
再问: 你为什么设圆心Q(k,-2k)?设(a,b)不行么
再答: ∵圆心在直线Y=-2X上,设这样,横纵坐标有关系, 若设为(a,b)也是可以的,但b=-2a,多一些麻烦。
PQ^2=(K-2)^2+(-2K+1)^2=5K^2-8K+5,
Q到X-Y-1=0的距离:
d=|K+2K-1|/√2=|3K-1|/√2,
根据题意:PQ^2=d^2,
∴10K^2-16K+10=9K^2-6K+1
K^2-10K+9=0
K=1或9,
∴圆心坐标(1,-2)或(9,-18),
半径d=√2或13√2,
∴圆方程:(X-1)^2+(Y+2)^2=2或(X-9)^2+(Y+18)^2=338.
再问: 你为什么设圆心Q(k,-2k)?设(a,b)不行么
再答: ∵圆心在直线Y=-2X上,设这样,横纵坐标有关系, 若设为(a,b)也是可以的,但b=-2a,多一些麻烦。
一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
一个圆经过点P(2,1)和直线X-Y=1相切,并且圆心在直线Y=-2X上,求它的标准方程
求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(0,1),与直线相切的圆的标准方程
圆心在直线Y=-2X上 并且经过点A(0,1)且与直线x+y=1相切的圆的标准方程
一个圆经过P(2,-1)点,且与直线x-y=1相切,圆心在直线y= -2x上,求圆的方程
一个圆经过点P(2,-1),和直线x-y=1相切,并且点P关于直线y=-2x的对称点在圆上,求圆的方程
一个圆过定点P(2,-1)和直线x-y=1相切,并且圆心在y=-2x上,求它的方程.
求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线2x+y=0上的圆的方程
求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
求经过点A{2,-1}和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程!
若圆C经过点(2,-1),且和直线x-y-1=0相切,并且圆心在直线y=-2x上,求圆的方程
若圆C经过点(2,-1)且和直线x-y-1=0相切,并且圆心在直线y=-2x上,求圆的方程