已知园c经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上,(1)求园C方程(2)若直线L经过点p(-1,3)且
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:48:31
已知园c经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上,(1)求园C方程(2)若直线L经过点p(-1,3)且与园C相切,求直线L方程
【分析】
(1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0,依题意得:
(3-a)²+(2-b)²=r²
(1-a)²+(6-b)²=r²
b=2a
解出待定系数,可得圆 C的方程;
(2)当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程,由圆心到直线的距离等于半径解出k值,从而得到直线l的方程.
(1)
设圆C的方程为:
(x-a)²+(y-b)²=r² (r>0)
依题意得:
(3-a)²+(2-b)²=r²
(1-a)²+(6-b)²=r²
b=2a
解得:
a=2
b=4
r=√5
所以圆C的方程为:(x-2)²+(y-4)²=5
(2)
由于直线L经过点P(-1,3)
当直线L的斜率不存在时,x=-1与圆C (x-2)²+(y-4)²=5 相离;
当直线L的斜率存在时,可设直线L的方程为:y-3=k(x+1),即:kx-y+3=0;
因为直线L与圆相切,且圆的圆心为(2,4),半径为5
所以有:
|2k-4+k+3|/√(k²+1)=√5
解得:
k=2 或 k=-1/2
所以直线L的方程为:
y-3=2(x+1)或y-3=(-1/2)(x+1)
即:
2x-y+5=0 或x+2y-5=0
(1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0,依题意得:
(3-a)²+(2-b)²=r²
(1-a)²+(6-b)²=r²
b=2a
解出待定系数,可得圆 C的方程;
(2)当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程,由圆心到直线的距离等于半径解出k值,从而得到直线l的方程.
(1)
设圆C的方程为:
(x-a)²+(y-b)²=r² (r>0)
依题意得:
(3-a)²+(2-b)²=r²
(1-a)²+(6-b)²=r²
b=2a
解得:
a=2
b=4
r=√5
所以圆C的方程为:(x-2)²+(y-4)²=5
(2)
由于直线L经过点P(-1,3)
当直线L的斜率不存在时,x=-1与圆C (x-2)²+(y-4)²=5 相离;
当直线L的斜率存在时,可设直线L的方程为:y-3=k(x+1),即:kx-y+3=0;
因为直线L与圆相切,且圆的圆心为(2,4),半径为5
所以有:
|2k-4+k+3|/√(k²+1)=√5
解得:
k=2 或 k=-1/2
所以直线L的方程为:
y-3=2(x+1)或y-3=(-1/2)(x+1)
即:
2x-y+5=0 或x+2y-5=0
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已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上,求圆C的方程.
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描述:已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2) (1)求圆C的标准方程(2)直线过点P
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