作业帮 > 数学 > 作业

已知圆C(x-a)2+(y-b)2=8(ab>0)过坐标原点,则圆心C到直线l:xb+ya=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:47:37
已知圆C(x-a)2+(y-b)2=8(ab>0)过坐标原点,则圆心C到直线l:
x
b
+
y
a
=1
∵圆C(x-a)2+(y-b)2=8(ab>0)过坐标原点,
∴a2+b2=8≥2ab
∴ab≤4
又∵圆心C(a,b)到直线l:
x
b+
y
a=1即直线ax+by-ab=0距离
d=
|a2+b2−ab|

a2+b2≥
4
2
2=
2(当且仅当a=b=2时取等)
故圆心C到直线l:
x
b+
y
a=1距离的最小值等于
2
故答案为:
2