(2014•福州模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=1,平面向量m=(sin(π-C),cos
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:22:46
(2014•福州模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=1,平面向量
m |
(Ⅰ)∵
m•
n=sin(π-C)•sin(B+
π
2)+cosC•sinB=sinCcosB+sinBcosC=sin2A.
∴2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,
∵0<A<π,
∴sinA≠0,
∴2cosA=1,即cosA=
1
2,
∴sinA=
1−cos2A=
3
2
∵2R=
a
sinA=
2
3,
∴R=
3
3,S=πR2=
π
3.
(Ⅱ)∵O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,
延长CO交圆于G点,
∵CG为圆的直径,
∴∠CBG=90°,
OD⊥BC,
∴OD∥BG,
∴∠G=∠DOC,
∵∠A=∠G,∠DOC=∠BOD,
∴∠BOD=∠A,
∵
OD
OB=cos∠BOE,
∴cosA=
m•
n=sin(π-C)•sin(B+
π
2)+cosC•sinB=sinCcosB+sinBcosC=sin2A.
∴2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,
∵0<A<π,
∴sinA≠0,
∴2cosA=1,即cosA=
1
2,
∴sinA=
1−cos2A=
3
2
∵2R=
a
sinA=
2
3,
∴R=
3
3,S=πR2=
π
3.
(Ⅱ)∵O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,
延长CO交圆于G点,
∵CG为圆的直径,
∴∠CBG=90°,
OD⊥BC,
∴OD∥BG,
∴∠G=∠DOC,
∵∠A=∠G,∠DOC=∠BOD,
∴∠BOD=∠A,
∵
OD
OB=cos∠BOE,
∴cosA=
(2014•福州模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=1,平面向量m=(sin(π-C),cos
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2cos A/2,sin A/2),向量n=(cos A
在△ABC中,角A B C所对的边a b c ,向量M=(2cos c/2,-sin(A+B)),N=(cos c/2,
(2011•江苏模拟)在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(sinβ的平方,1)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=[cos(A/2),sin(A/2)],n=[-cos(B/
帮下忙,在abc中,内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,平面向量m=(2a+c,b)与平面向量n=(cosB,cos
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
已知在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,若向量m=(-cos A\2,sinA\2),向量n=(cos
(2014•泰州模拟)在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c,已知sinC+cosC=1-sinC2,
已知三角形ABC中,A.B.C的对边分别是a.b.c,b+c=√3a 设向量m=(cos(派/2+A),-1),向量n=