已知关于x的方程sinx+cosx=a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:04:47
已知关于x的方程sinx+cosx=a
(1)若方程有实数解,求实数a的取值范围
(2)若方程x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的范围及两实数解的和.
(1)若方程有实数解,求实数a的取值范围
(2)若方程x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的范围及两实数解的和.
(1)∵sinx+cosx=a
∴a=
2sin(x+
π
4),
∴-
2≤a≤
2
(2))∵sinx+cosx=a
∴a=
2sin(x+
π
4),
设y1=a y2=sin(x+
π
4),
由题意可知y1=a y2=sin(x+
π
4),x∈[0,π]有两个交点
如图示知a∈[1,
2]
设两相异实根为x1,x2,由图示⇒x1+x2=2×
π
4=
π
2
(1)利用两角和与差公式可得a=
sin(x+
),进而由正弦函数的特点求出
sin(x+
)的值域即可知a的取值范围;
(2)利用两角和与差公式可得a=
sin(x+
),进而把问题转化成y1=a y2=sin(x+
),x∈[0,π]有两个交点问题,将图象画出即可得出答案.
∴a=
2sin(x+
π
4),
∴-
2≤a≤
2
(2))∵sinx+cosx=a
∴a=
2sin(x+
π
4),
设y1=a y2=sin(x+
π
4),
由题意可知y1=a y2=sin(x+
π
4),x∈[0,π]有两个交点
如图示知a∈[1,
2]
设两相异实根为x1,x2,由图示⇒x1+x2=2×
π
4=
π
2
(1)利用两角和与差公式可得a=
2 |
π |
4 |
2 |
π |
4 |
(2)利用两角和与差公式可得a=
2 |
π |
4 |
π |
4 |
已知关于x的方程sinx+cosx=a
已知关于x的方程sinx+cosx=a 若方程有实数解,求实数a的取值范围
关于x的方程sinx+根号3cosx+a=0化简
已知sinx、cosx是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根.1、求sin³x+cos³
已知关于x的方程sinx+3cosx-a=0有实数解,则实数a的取值范围是( )
已知关于x的方程(cosx)^2-2sinx+2a-3=0在开区间(0,π)上有解,试求实数a的取值范围
已知关于x的方程sinx-根号3 cosx=2k-1 x属于【0,π】
关于X的方程cosx^2+sinx-a=0,有实数解,则实数a的最小值是多少
关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则a的取值范围?
关于X的方程(SINX)平方+COSX-A=0有解,则A的取值范围是多少
已知关于x的方程(cosx)的平方-sinx+a,若0小于x小于π/2时方程有解,则a的取值范围是
已知关于x的方程sinx+cosx=a,若方程在x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的取职范围及两实数解的和