（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=x4-x3+ax2-1在区间（0，2）单调递减，在区间（2，3）单调递增．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 12:55:55

（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=x⁴-x³+ax²-1在区间（0，2）单调递减，在区间（2，3）单调递增．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）已知函数g(x)＝3x

（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=4x³-3x²+2ax
∵函数f（x）=x⁴-x³+ax²-1在区间（0，2）单调递减，在区间（2，3）单调递增．
∴函数在x=2处取得极值
∴f′（2）=0，即32-12+4a=0，∴a=-5
（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x⁴-4x³+（4-b）x²，则F′（x）=4x³-12x²+2（4-b）x，
令F′（x）=0，即4x³-12x²+2（4-b）x=0，∴x=0或2x²-6x+（4-b）x=0
∵b＜-
1
2，
∴2x²-6x+（4-b）x=0的判别式△=4（1+2b）＜0，
∴当x∈（-∞，0）时，F′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0；
∴x=0时，函数F（x）取得极小值，且F（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）恒成立
∴F（x）=0只有一个实数解
∴g（x）与函数f（x）的图象恰有1个交点．

（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=x4-x3+ax2-1在区间（0，2）单调递减，在区间（2，3）单调递增．已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+1在区间（-∞，-2]上单调递增，在区间[−2，32]上单调递减，若b是非负整数已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减函数f（x）=1-½2-x½的单调递减区间是，单调递增区间是已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减. 急、在线等数学题求解已知函数 f(x)=x3-x在区间(0,a]上单调递减,在区间[a,+∞）上单调递增求a值若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．已知函数fx=1/3x3-ax2+4x在闭区间0到闭区间2上单调递增,则a的取值范围（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω