-----总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进,其质量为m 的末节车厢中途拖节,司机发觉时,机车已行驶L距离,于是立即

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/07/08 07:46:57

-----总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进,其质量为m 的末节车厢中途拖节,司机发觉时,机车已行驶L距离,于是立即关闭油门,撤去牵引力,设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?

脱钩前匀速运动,所以牵引力和总的阻力相等．设速度为V1.
脱钩后对列车：牵引力没变,阻力减少了kmg,所以合力为kmg．所以有
kmg=(M-m)a
在他发现脱钩时列车的速度为V2,有V2^2-V1^2=2aL
从脱钩开始到车厢停下来需要的车厢运动的距离S1=V1^2/2kg
从脱钩到列车停下来列车运动的距离S2=L+V2^2/2kg
所以差△S=S2-S1=ML/(M-m)
还可以用动量守恒解.
还可用动能定理
解法二：设阻力系数为k,列车开始的匀速度为v0,
列车开始匀速运动阶段的牵引力F=kM
末节车厢脱节后,-kms=-mv0²/2,车厢到停下来要运动的距离：s=v0²/(2k)
对于机车及前部分车厢,kML-k(M-m)(L+s2)= -(M-m)v0²/2
解之,得：s2= v0²/(2k)+mL/(M-m)
所以,列车的两部分都停止时,他们的距离：
Δs=L+s2-s=L+v0²/(2k)+mL/(M-m)- v0²/(2k)=ML/(M-m).
又有一种简单做法
如果当车厢脱节时司机立即发觉并当即关闭油门撤除牵引力,那么车厢和列车就会停在同一地点(二者均只受到阻力的作用),由于是列车行驶L距离后方才刹车,在此过程中牵引力对列车做了功,我们可以用这部分功来补偿列车多行驶距离过程中克服阻力所做的功,设运动过程中阻力与质量成正比的比例系数为κ ,那么牵引力对列车做的功为W牵=κMgL ,列车多行驶距离过程中克服阻力所做的功为W克=κ(M-m)g·⊿s所以可得:κMgL=κ(M-m)g·⊿s 即 ⊿s=ML/(M-m)