已知数列{An}满足:a1=1,a2=2,a(n+2)=[an+a(n+1)]/2,1,求通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:44:01
已知数列{An}满足:a1=1,a2=2,a(n+2)=[an+a(n+1)]/2,1,求通项公式
2,令bn=a(n+1)-an,证明{Bn}是等比数列
2,令bn=a(n+1)-an,证明{Bn}是等比数列
2a(n+2)=an+a(n+1)等式俩边同时减去2a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
可知a(n+1)-an是以a2-a1=1为首项,以-1/2为公比的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),
a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)
……
a2-a1=(-1/2)^0
上面各式叠加得 an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)
=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)×(-1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)×(-1/2)^(n-2)
2 证明:令bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn,即b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列
再问: 证明an的没怎么懂、、、
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
可知a(n+1)-an是以a2-a1=1为首项,以-1/2为公比的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),
a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)
……
a2-a1=(-1/2)^0
上面各式叠加得 an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)
=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)×(-1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)×(-1/2)^(n-2)
2 证明:令bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn,即b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列
再问: 证明an的没怎么懂、、、
已知数列{An}满足:a1=1,a2=2,a(n+2)=[an+a(n+1)]/2,1,求通项公式
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)(n≥2);求通项公式
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
已知数列{An}满足A1=1,A2=3,A(n+2)=3A(n+1)-2An,求an的通项公式
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{An}满足(n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,(2),求和:(a1+a2)+(a2+