如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y＝ax2＋bx过A

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点.
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请说明理由.
那位高人会用“三线合一”的方法做第②小题,

显然A(4, 8)
过A: 8 = 16a + 4b, 4a + b = 2 (1)
过C: 0 = 64a + 8b, 8a + b = 0 (2)
由(1)(2): a = -1/2, b = 4
y = -x²/2 + 4x
AC的方程: (y - 0)/(x - 8) = (8 - 0)/(4 - 8)
y = 16 - 2x
t秒时, AP = t, P(4, 8-t), Q(8, t)
E的纵坐标=8 - t
代入AC的方程: 8-t = 16 - 2x, x = 4 + t/2
E(4 + t/2, 8 - t)
将E的横坐标代入抛物线的方程; G的纵坐标= -(4 + t/2)²/2 + 4(4 + t/2) = 8 - t²/8
G(4 + t/2, 8 - t²/8)
EG = G的纵坐标 - E的纵坐标 = 8 - t²/8 - (8 - t) = t - t²/8 = -(t - 4)²/8 + 2
t = 4时, 线段EG最长
使得△CEQ是等腰三角形:
(i)CE = EQ
CE² = EQ²
(t/2 - 4)² + (8 - t)² = (t/2 - 4)² + (8 - 2t)²
(8 - t)² = (8 - 2t)²
8 - t = 8 - 2t, t = 0 (C,Q重叠,舍去)
或8 - t = 2t - 8, t = 16/3
(ii) CQ = QE
CQ² = QE²
t² = (8 - 2t)² + (t/2 - 4)²
13t² -144t + 320 = 0
t = 8 (C,E重叠,舍去)
或t = 40/13
(iii) CE = CQ
CE² = CQ²
(t/2 - 4)² + (8 - t)² = t²
t² - 80t + 320 = 0
t = 40+16√5 (>8, 大概应当舍去)
t = 40-16√5
再问： 大哥啊，这个两腰相等的方法偶会啊~~~~~偶们老师要偶用等腰三角形“三线合一”的方法做呢~~~~~帮个忙，再做一次吧~~~~~谢谢啊！！！！！！！！！ （还有啊，那个，偶题目打错了，速度均为每秒2个单位长度，不是1）
再答： 不清楚“三线合一”什么意思
再问： 就是等腰三角形中，底边上的高、中线以及顶角的角平分线三条线是重合在一起的。
再答： 现在没有时间，最近一两天会做的。
再问： 谢谢~~~~~~~呜呜~~~不知该如何感谢你，偶的恩淫~~~~~~~~~~
再答： AC的方程： y = 16 - 2x 速度均为每秒2个单位长度, t秒时， AP = t, P(4, 8-2t), Q(8, 2t) E的纵坐标=8 - 2t 代入AC的方程: 8-2t = 16 - 2x, x = t + 4 E(4 + t, 8 - 2t) (a) E为顶点 QC的中点为X(8, t) QC与x轴垂直，则QC上的高与x轴平行。若QC上的高过X，则E与C纵坐标相等： 8 - 2t = t, t = 8/3 X(8, 8/3), Q(8. 16/3), E(20/3, 8/3) 现在只需验证X在角CEQ的平分线上，这可以通过验证X与CE和与QE的距离相等来做。 CE的方程与AC的方程相同：2x + y - 16 = 0 X与CE的距离d1 = |2*8 + 8/3 -16|/√(2²+1²) = 8√5/15 QE的方程: (y - 8/3)/(x - 20/3) = (16/3 - 8/3)/(8 - 20/3) 6x - 3y -32 = 0 X与QE的距离d2 = |6*8 - 3*8/3 - 32|/√(6²+3²) = 8√5/15 d1 = d2 (b) C为顶点 QE的中点为Y(6 + t/2, 4) QE的斜率为(8-2t-2t)/(t+4-8) = 4(2 - t)/(t - 4) QE上的高的斜率为(t-4)/[4(t-2)] QE上的高的方程为：y = {(t-4)/[4(t-2)]}(x - 8) Y点在此高上：4 = {(t-4)/[4(t-2)]}(6 + t/2 - 8) t² - 40t + 80 = 0 t = 20 - 8√5 (另一值20 + 8√5 > 4, 舍去) Y(16-4√5, 4), Q(8, 40 -16√5), E(24 - 8√5, 16√5 - 32) 现在只需验证Y在角ECQ的平分线上，这可以通过验证Y与CE和与CQ的距离相等来做。 CE的方程与AC的方程相同：2x + y - 16 = 0 Y与CQ的距离d1 = |2*(16-4√5) + 4 -16|/√(2²+1²) = 4(√5 - 2) CQ与x轴垂直，X与CQ的距离d2 = C的横坐标 - Y的横坐标 = 8 - (16-4√5) = 4(√5 - 2) d1 = d2 (c) Q为顶点 CE的中点为Z(6 + t/2, 4-t) CE的斜率为(8-2t)/(t-4) = -2 CE上的高的斜率为1/2 QE上的高的方程为：y- 2t = (1/2)(x - 8) Z点在此高上：4 - t - 2t = (1/2)(6 + t/2 - 8) t = 20/13 Z(88/13, 32/13), Q(8, 40/13), E(72/13, 64/13) 现在只需验证Z在角CQE的平分线上，这可以通过验证Z与QE和与CQ的距离相等来做。 QE的方程：(y - 40/13)/(x - 8) = (64/13 - 40/13)/(72/13 - 8) 3x + 4y - 472/13 = 0 Z与QE的距离d1 = |3*88/13 + 4*32/13 - 472/13|/√(3²+4²) = 16/13 CQ与x轴垂直，Z与CQ的距离d2 = C的横坐标 - Z的横坐标 = 8 - 88/13 = 16/13 d1 = d2