为什么要用海森矩阵才能确认临界点性质?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 10:25:27

为什么要用海森矩阵才能确认临界点性质?
在确认f(x,y)的临界点的性质时候为什么要通过海森矩阵才能判断临界点的性质呢?直接看关于x和y的二阶偏导数为什么不可以呢?想知道原理.(H不等于零的时候)
就是想知道为什么不能只看Fxx或者Fyy...如果Fxx为负Fyy为负为什么不能直接证明是局部最大点?Fxx为正Fyy为负(或反之)为什么不是鞍点的充要条件?

对於f的临界点(x0,y0)一点,凭一阶导数不能判断它是鞍点、局部极大点还是局部极小点.海森矩阵可能解答这个问题.
H > 0 ：二阶偏导大于零,则(x0,y0)是局部极小点；二阶偏导小于零,则(x0,y0)是局部极大点.
H < 0 ：(x0,y0)是鞍点.
光看二阶导数不能判断(x0,y0)是否是鞍点.
问题补充：就是想知道为什么不能只看Fxx或者Fyy...如果Fxx为负Fyy为负为什么不能直接证明是局部最大点?Fxx为正Fyy为负(或反之)为什么不是鞍点的充要条件?
答：因为当H

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