求轨迹方程在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 20:42:15
求轨迹方程
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.
麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程(百科里的没看懂……)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.
麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程(百科里的没看懂……)
设C(x,y),则向量OC=(x,y)
a+b=1,则b=1-a
OC=aOA+bOB=aOA+(1-a)OB
带入坐标,得,(x,y)=a(3,1)+(1-a)(-1,3)=(4a-1,3-2a)
x=4a-1,y=3-2a
a=(x+1)/4,a=(3-y)/2
也就是(x+1)/4=(3-y)/2,化简的x+2y-5=0
通俗理解轨迹方程,就是xy满足的关系式,一般写成常见图形的方程形式,如直线方程、原方程、圆锥曲线方程,虽然是x,y的关系式,但一般不写成函数形式,比如y=……
求轨迹方程一般用待定系数法,最后消去那个字母系数,比如此题中,我最终消去了a .
注意:若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,是有固定结论的,就是ABC三点共线,教材上有相关习题的.此命题的逆命题也是成立的,就是“如果ABC三点共线,OC=aOA+bOB,那么a+b=1.
a+b=1,则b=1-a
OC=aOA+bOB=aOA+(1-a)OB
带入坐标,得,(x,y)=a(3,1)+(1-a)(-1,3)=(4a-1,3-2a)
x=4a-1,y=3-2a
a=(x+1)/4,a=(3-y)/2
也就是(x+1)/4=(3-y)/2,化简的x+2y-5=0
通俗理解轨迹方程,就是xy满足的关系式,一般写成常见图形的方程形式,如直线方程、原方程、圆锥曲线方程,虽然是x,y的关系式,但一般不写成函数形式,比如y=……
求轨迹方程一般用待定系数法,最后消去那个字母系数,比如此题中,我最终消去了a .
注意:若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,是有固定结论的,就是ABC三点共线,教材上有相关习题的.此命题的逆命题也是成立的,就是“如果ABC三点共线,OC=aOA+bOB,那么a+b=1.
求轨迹方程在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3)若点C满足OC向量=aOA向量+bOB向量
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3)若点C满足OC向量=aOA向量+rOB向量,
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC
关于曲线方程的题目平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1) B(-1,3).若点C满足:向量OC=a向量OA
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足向量OC=a向量OA+b向量OB
平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3),若点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,α+β=
空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α,β
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC = 2/3 向量OA + 1/3
高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0)B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB