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在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AB的平方减去AP的平方=BP乘CP.(要用到勾股定理,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 18:39:09
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AB的平方减去AP的平方=BP乘CP.(要用到勾股定理,提示:BC是三角形的底边!)
作BC边上的高,垂足为D,因为AB=AC,故D是BC中点,BD=CD
由勾股定理
Rt三角形ABD中 AB^2=AD^2+BD^2
Rt三角形APD中 AP^2=AD^2+PD^2
因此 AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD-PD)*(BD+PD)
而BD-PD=BP,又BD=CD,故BD+PD=CD+PD=CP
综上AB^2-AP^2=BP*CP