作业帮已知实数abc满足a²+b²≤1/4c≤1,则a+b+c的最小值是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 19:44:00
已知实数abc满足a²+b²≤1/4c≤1,则a+b+c的最小值是
a²+b²≤1/4c≤1
0≤c≤4
a²+b²≤1/4c
(a+b)²/4-(a²+b²)/2
=(a-b)²/4≥0
∴(a+b)²/4≤(a²+b²)/2≤1/8c
(a+b)²≤1/2c
∴-√(c/2)≤a+b≤√(c/2)
∴a+b+c≥c-√(c/2)
设√(c/2)=t
∵0≤c≤4 ∴t∈[0,√2]
且 c=2t²
∴c-√(c/2)=2t²-t=2(t-1/4)²-1/8
当t=1/4,c=1/8时,c-√(c/2)取得最小值-1/8
∴a+b+c≥c-√(c/2)≥-1/8
即a+b+c的最小值为-1/8
0≤c≤4
a²+b²≤1/4c
(a+b)²/4-(a²+b²)/2
=(a-b)²/4≥0
∴(a+b)²/4≤(a²+b²)/2≤1/8c
(a+b)²≤1/2c
∴-√(c/2)≤a+b≤√(c/2)
∴a+b+c≥c-√(c/2)
设√(c/2)=t
∵0≤c≤4 ∴t∈[0,√2]
且 c=2t²
∴c-√(c/2)=2t²-t=2(t-1/4)²-1/8
当t=1/4,c=1/8时,c-√(c/2)取得最小值-1/8
∴a+b+c≥c-√(c/2)≥-1/8
即a+b+c的最小值为-1/8
已知实数abc满足a²+b²≤1/4c≤1,则a+b+c的最小值是
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,（1）a,b,c中最大者的最小值.（2）|a|+|b|+|c|的最小
若实数a.b.c满足abc=1求a4/b(a+c)+b4/c(a+b)+c4/a(b+c)的最小值
1,已知实数a,b,c,满足:a+b+c=2,abc=4 求:
已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，aa
设实数a,b,c满足a^2+b^2≤c≤1,则a+b+c的最小值为?
已知：a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值
已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；