（2014•镇江二模）如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，An（n∈N*，n≥2），在每一个点上分别标上1，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 11:22:35

（2014•镇江二模）如图，圆周上有n个固定点，分别为A₁，A₂，…，A_n（n∈N^*，n≥2），在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a_n．
（1）写出a₂，a₃，a₄的值；
（2）写出a_n的表达式，并用数学归纳法证明．

（1）计算得：a₂=6，a₃=6，a₄=18．
（2）猜想a_n=2ⁿ+2（-1）ⁿ．
证明：①当n=2时，a₂=6，猜想成立．
②假设当n=k时，猜想成立，即a_k=2^k+2（-1）^k．
则当n=k+1时，因为A₁有3种标法，A₂有2种标法，A₃有2种标法，…A_k有2种标法，若A_k+1仅与A_k不同则有2标法
一种与A₁数不相同，符合要求，有A_k+1种；
一种与A₁数相同，不符合要求，但是相当于k个点的标法总数，有A_k种，
则有：3×2^k=a_k+1+a_k．∴a_k+1=-a_k+3×2^k=-2^k-2（-1）^k+3×2^k=2^k+1+2（-1）^k．
即n=k+1时，猜想也成立．
由①②可知，猜想成立．

（2014•镇江二模）如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，An（n∈N*，n≥2），在每一个点上分别标上1， 12．点A1、 A2、 A3、 …、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边,且A1O=1；点A2在点A1的已知数列｛an｝中,a1=2,且点p(an,an+1)（n∈N*）在斜率为1,纵截距为2的直线上如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点（Sn,a（n+1））（n+1为底数）在直线y=2x+1上,n∈N+ 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N* （2012•汕头二模）在数列{an}中，a1=1、a2=14，且an+1=(n-1)ann-an(n≥2)．已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）.我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”，则在区已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,a2=1,且点（Sn,S(n+1)）在直线y=kx+2上已知数列an中a1=1/2点（n,2an+1-an）在直线y=x上其n=1,2,3……（n,2an+1-an）中的an+ 两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M、N点.M、N两点间的距离为s,如图4-1-2