作业帮老师 情分析下为啥当去上顶点时 内切圆面积最大 另外还有第二题 谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:18:14
老师 情分析下为啥当去上顶点时 内切圆面积最大 另外还有第二题 谢谢
解题思路： 第一问用“面积”、“高”来解释； 第二问，联立方程组用韦达定理，弦长公式、基本不等式、分类讨论.
解题过程：
解：（1）设交点三角形
的内切圆的半径为r，（如图），则： 一方面，△的面积为 
， 另一方面，
， ∴ 
， 可见， 要使 r 最大，需且只需 
最大， ∴ 当P在短轴顶点时， r最大 ， 且 r的最大值为 
， 由已知，
， 且 离心率 
， 又 
， 解得 
，
，
， ∴ 椭圆的方程为 
； （2）本题的条件是：AC过左焦点，BD过右焦点，且 AC⊥BD， 设两条直线斜率都存在且不为零时， 设 AC：y＝k(x＋2)， 联立 
，消去y并整理得 
， 得 
整理得 
， 同理得 
， ∴ 
， 由基本不等式得 
， ∴ 
； 当k不存在时，AC为“通径”：
，BD为长轴： 2a＝8， 和为14； 当k不存在时，AC为长轴：2a＝8，BD为“通径”：， 和为14， 综上所述，
的取值范围是 
.
解题过程：
解：（1）设交点三角形的内切圆的半径为r，（如图），则： 一方面，△的面积为 ， 另一方面，， ∴ ， 可见， 要使 r 最大，需且只需 最大， ∴ 当P在短轴顶点时， r最大 ， 且 r的最大值为 ， 由已知，， 且 离心率 ， 又 ， 解得 ，，， ∴ 椭圆的方程为 ； （2）本题的条件是：AC过左焦点，BD过右焦点，且 AC⊥BD， 设两条直线斜率都存在且不为零时， 设 AC：y＝k(x＋2)， 联立 ，消去y并整理得 ， 得 整理得 ， 同理得 ， ∴ ， 由基本不等式得 ， ∴ ； 当k不存在时，AC为“通径”：，BD为长轴： 2a＝8， 和为14； 当k不存在时，AC为长轴：2a＝8，BD为“通径”：， 和为14， 综上所述，的取值范围是 .