已知O是坐标原点,P（m,n）（m>0）是函数y=k/x（k>0）上的点,过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 01:27:24

已知O是坐标原点,P（m,n）（m>0）是函数y=k/x（k>0）上的点,过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正半轴交于点A（a,0）（a>m）,设△OPA的面积为S,且S=3+n^4/4.
问：设n是小于20的整数,且k不等于n^4/2,求op^2的最小值.
（过程要清晰,好的话我再追加）
是S=1+n^4/4 我追50分

由P在y=k/x上,可得m*n=k.
有PA⊥OP于P交x正半轴于A(a,0),可得m*(m-a)+n*n=0,S=a*n/2.
将m=k/n代入可得a=n^3/k+k/n,再将此代入S表达式可得S=(n^4/k+k)/2.又因为S=1+n^4/4,可得k=2.
又因为k≠n^4/2,即n^2≠2.
所求OP^2为m^2+n^2,即k^2/n^2+n^2=4/n^2+n^2≥2*2/n*n=4,当2/n=n时取等.
又因为n^2≠2,且n为小于20的整数,故取距离根号二较近的整数代入计算.
得到n取1或2时OP^2均取得最小值5.
不确定是否正确= =,写来供参考.

已知：O是坐标原点,P（m,n）(m＞0)是函数y ＝ kx (k＞0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x 已知O是坐标原点,P（m,n）（m>0）是函数y=k/x（k>0）上的点,过点P作直线PA⊥OP于P. 已知O是坐标原点,P（m,n）（m>0）是函数y=k/x（k>0）上的点,过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正已知O是坐标原点,P（m,n）（m>0）是函数y=k/x（k>0）上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正已知：O是坐标原点,P（m,n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴已知：O是坐标原点,P（m,n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点,过点P作直线PA⊥Op 已知点P（m,n）（m＞0）在反比例函数y=k/x （k＞0）,连OP,作PA⊥OP,交X轴于A点,A点坐标为（a,0）如图,点P（x,y)是反比例函数y=k/x(x＞0）图像上的一点,连结OP,过P点作PA⊥x轴于点A 勾股定理兼反比例函数已知点P(m,n) (m>o)在方比例函数y=k/x,连OP,作PA垂直OP,交X轴于点A,A点坐标已知反比例函数y=x分之k的图像经过点P（3,3）O为坐标原点.求：过点P作PM⊥x轴于M,如果点Q在反比例函数已知反比例函数y=k/x的图像经过点P（3,3）O为坐标原点.求：过点P作PM⊥x轴于M,如果点Q在反比例函数,且S△Q 如图,已知点P（x,y）是反比例函数y=k/x（k＞0）图像上任意一点,过点P作PA⊥X 轴于A,且S△POA=6