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已知:正四棱柱的边长为6,侧棱与底面成45°角,求:1)全面积和体积 2)侧面与底面所成两面角的余弦值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 15:45:02
已知:正四棱柱的边长为6,侧棱与底面成45°角,求:1)全面积和体积 2)侧面与底面所成两面角的余弦值
应该是正四棱锥底面边长为6
设此正四棱锥为P-ABCD
连AC、BD交于O,作OQ垂直BC,连PQ
侧棱与底面成45°角
∴∠PCQ=45°
PO=CO=AC/2=3√2
OQ=AB/2=3
PQ=3√3
1.S=6×3√3÷2×4+6×6=36(√3+1)
V=6×6×3√2÷3=36√2
2.∠PQO为侧面与底面所成二面角
cos∠PQO=OQ/PQ=3÷3√3=√3/3