如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:49:50
如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面积为8
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面积为8
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(1)证明:∵DE∥OC,CE∥OD,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=BO=OD.
∴四边形OCED是菱形;
(2)∵∠ACB=30°,
∴∠DCO=90°-30°=60°.
又∵OD=OC,
∴△OCD是等边三角形.
过D作DF⊥OC于F,则CF=
1
2OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x.
在Rt△DFC中,tan60°=
DF
FC,
∴DF=
3x.
∴OC•DF=8
3.
∴x=2.
∴AC=4×2=8.
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=BO=OD.
∴四边形OCED是菱形;
(2)∵∠ACB=30°,
∴∠DCO=90°-30°=60°.
又∵OD=OC,
∴△OCD是等边三角形.
过D作DF⊥OC于F,则CF=
1
2OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x.
在Rt△DFC中,tan60°=
DF
FC,
∴DF=
3x.
∴OC•DF=8
3.
∴x=2.
∴AC=4×2=8.
如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.
如图O是矩形ABCD的对角线AC BD的交点,过D作DE∥AC,过点C作CE∥BD,DE CE相交于点E,连接OE交CD
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证:AC=CE.
如图:矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE平行AC,CE平行BD.求证四边形OCE
已知如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BD
如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,叫AB的延长线于点E,AC与CE相等吗?说明理由.
已知:如图所示,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E,AC与CE相等吗?
已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,AE∥DB,AE、DE交于点E.求证:四边形DOAE是菱形.
如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证:BE⊥DE.