已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CG⊥AB,垂足为G,AD平分∠CAB交CG于E,过E作EF∥AB,交B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 04:04:04
已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CG⊥AB,垂足为G,AD平分∠CAB交CG于E,过E作EF∥AB,交BC于F,
=n
AC |
AB |
(1)证明:在Rt△ADC中,
∠CDA=90°-∠1(直角三角形的两锐角互余);
同理在Rt△AEG中,
∠AEG=90°-∠2.
又∵AD平分∠CAB(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义),
∴∠AED=∠CDE(等量代换),
又∵∠CED=∠AED(对顶角相等),
∴∠CED=∠CDE,
∴CE=CD(等角对等边);
在△ACE和△ABD中,
∠1=∠2,∠AEC=∠ECD+∠CDE=∠ADB,
∴△ACE∽△ABD,
∴
CE
BD=
AC
AB,
∴
CD
BD=
AC
AB;
(2)在Rt△ABC中,
AC
AB=cos∠CAB=
3
5,
故设AC=3k,AB=5k,则由勾股定理知BC=4k;
∵由(1)知
CD
BD=
AC
AB,
∴CD=1.5k,BD=2.5k;
在Rt△ACG中,cos∠CAG=
AG
AC=cos∠CAB=
3
5,
∴AG=
9
5k,
∴CG=
12
5k(勾股定理);
又∵EF∥AB,
∴
CE
CG=
CF
BC(平行线分线段成比例),
∵由(1)知,CD=CE,
∴
CF
BC=
CD
CG,即
CF
4k=
1.5k
12
5k=
5
8,
∴CF=
5
2k,
∴DF=CF-CD=k,FB=BD-DF=1.5k,
∴
DF
FB=
k
1.5k=
2
3;
(3)由(2)知,CD=BF,则BC=5.
∵AD平分∠CAB,
∴
AG
AC=
GE
CE(角平分线定理),
又∵
∠CDA=90°-∠1(直角三角形的两锐角互余);
同理在Rt△AEG中,
∠AEG=90°-∠2.
又∵AD平分∠CAB(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义),
∴∠AED=∠CDE(等量代换),
又∵∠CED=∠AED(对顶角相等),
∴∠CED=∠CDE,
∴CE=CD(等角对等边);
在△ACE和△ABD中,
∠1=∠2,∠AEC=∠ECD+∠CDE=∠ADB,
∴△ACE∽△ABD,
∴
CE
BD=
AC
AB,
∴
CD
BD=
AC
AB;
(2)在Rt△ABC中,
AC
AB=cos∠CAB=
3
5,
故设AC=3k,AB=5k,则由勾股定理知BC=4k;
∵由(1)知
CD
BD=
AC
AB,
∴CD=1.5k,BD=2.5k;
在Rt△ACG中,cos∠CAG=
AG
AC=cos∠CAB=
3
5,
∴AG=
9
5k,
∴CG=
12
5k(勾股定理);
又∵EF∥AB,
∴
CE
CG=
CF
BC(平行线分线段成比例),
∵由(1)知,CD=CE,
∴
CF
BC=
CD
CG,即
CF
4k=
1.5k
12
5k=
5
8,
∴CF=
5
2k,
∴DF=CF-CD=k,FB=BD-DF=1.5k,
∴
DF
FB=
k
1.5k=
2
3;
(3)由(2)知,CD=BF,则BC=5.
∵AD平分∠CAB,
∴
AG
AC=
GE
CE(角平分线定理),
又∵
已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CG⊥AB,垂足为G,AD平分∠CAB交CG于E,过E作EF∥AB,交B
已知,三角形ABC中,AD为∠CAB的平分线,∠ACB=90,CG⊥AB于G,交AD于F点,DE⊥AB于点E,求证:EF
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠BAC交CD于点E,交BC于点F,CG平分∠BCD
已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD与F,过F作FH∥AB,交
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG∥AB交CB于G,
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
在Rt⊿ABC中,∠ACB = Rt∠,AD平分∠CAB,CE⊥AB于E,交AD于F,过F作
CD 为Rt三角形ABC 斜边AB上的高 AE平分∠BAC 交CD于E 交BC于G 过E作EF‖AB 并交BC于F CG
如图在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,垂足为点d,ce平分∠acb,交ad于点g交ab于点e,ef⊥bc垂足为
如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F
如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.