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过双曲线x220−y25=1的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为5,这样的直线有几条?(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:36:35
过双曲线
x
依题意可求得焦点F(5,0)
∴垂直x轴,过F的是x=5
代入
x2
20−
y2
5=1,求得y=±

5
2
所以此直线的弦=

5
2+

5
2=
5
不是垂直x轴的,如果有两个交点则一定比他长
所以这里只有一条
因为两个顶点距离=4
5
即左右两支上的点最短是4
5
所以如果是交与两支的话,弦长不可能
5
所以就1条
故选D