三棱锥的重心定律

在三棱锥P-ABC中AB的中点为C1,BC的中点为A1,AC的中点为B11、当侧面与底面所成的二面角相待时,顶点在底面的射影为底面的内心.2、当PA＝PB＝PC时,顶点在底面的射影为底面的外心.3、当

延长PM交AB于点D,延长PN交BC于点E,连结DE由于M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心所以PM/PD=2/3,PN/PE=2/3故PM/PD=PN/PE又角P=角P所以三角形PMN相似于三角

垂心.证明：连结AH,并延长交BC于D,因三个侧面两两垂直,则PA⊥平面PBC,BC∈平面PBC,则PA⊥BC,AH是PA在平面ABC上的射影,根据三垂线逆定理,AH⊥BC,同理可证BH⊥AC,由此可

延长CM交AB于E,延长CN交AD于F因为M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心所以CN:CF=CM:CE,E是AB中点,F是AD中点所以MN//EF,EF//BD所以MN//BD

定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.如图：△ABC的中线AD、BE交于G（重心）,求证：AG＝2GD证明：取CE的中点F,连接DF, 则 CE＝2EF＝AE,

在三棱锥P-ABC中AB的中点为C1,BC的中点为A1,AC的中点为B11、当侧面与底面所成的二面角相待时,顶点在底面的射影为底面的内心.2、当PA＝PB＝PC时,顶点在底面的射影为底面的外心.3、当

1、外心.∵PA=PB=PC,而OA、OB、OC分别是它们的射影,∴OA=OB=OC,∴O是底△三边垂直平分线的交点,∴O是外心.2、外心.∵

重心是都有的,内心外心进不一定了,一般是没有的,只有特殊情况下才有,垂心?在圆柱中无此概念.重心是圆柱体各水平切面的中心,各中心的连线的中心是重心.

三棱锥P-ABC,顶点射影是O内心意味着O在三角形ABC内,且O到3边的距离相等,又顶点到底面的距离PO是公共的,那么由勾股定理也就是有P到AB,BC,CA的距离相等.旁心也是类似的,只是O在三角形A

平行分别延长AP,AQ到AC,AB交AC,AB于M,N显然M,N分别是AC,AB的中点故MN‖BC由重心的性质知AP/PM=2/1=AQ/QN由平行线分线段成比例定理知PQ‖MN故PQ‖BC又BC不含

稍后上图.首先得明确,所谓三角形的重心,指的是,三角形的三条平分线交于一点,则该点叫做三角形重心.因此这是一个初中几何证明题.再答：再问：太感谢了。真好！

如图,如果有什么看不清的,可以百度HI我~

正三棱锥底面是正三角形,正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点.假设正三棱锥顶点为O,底面三角为ABC,过正三棱锥顶点做垂线oo'垂直于面ABC,交面ABC于O'点.连接AO',BO'

正棱锥到地面的投影是垂心因为底面是正三角形垂心就是重心正垂心：再正三棱锥ABCD中顶点A再底面的投影为P点AP⊥底面所以AP⊥CD过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ,AQ⊥CDBQ⊥CD所以面ABQ

顶点投影可以是底面所在平面上任意一点.也就是说,从底面选一点作垂线,在垂线上选一点,就可以作出一个三棱锥,而那个投影点的选择是任意的.

分别作AB、BC、AC边上中线SM,SN,SP,连结MN、NP、MP,则G、E、F分别在三条中线上,根据三角形重心的性质,SG/SM=SE/SN=SF/SP=2/3,在三角形SMN中,根据比例线段平行

sh首先重心是中线的交点,分中线的比为2∶1.取CD边上的中点F,连接BF,AF.在三角形ABF中由于比例关系线段MN∥AB,之后就好证了.

H为三角形ABC的__垂心三个侧面两两垂直就是想告诉面面垂直,再由面面垂直推出线面垂直,再由线面垂直推出线线垂直,从而证明为垂心

不是ya,你想下,假设同个底面三角形它的重心不动的,把顶点随意拖动,形成不同三棱锥,它的射影不一定是重心的

是垂心吧.垂心是三角形三条高的交点.证明如下：如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB