三角形的三条高线的所在直线交于一点推导

三角形的三条中线交于一点这一点（重心）三角形的三条角平分线交于一点这一点在（内心）三角形的三条高线所在直线交于一点这一点在（垂心）重心三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了

∵△ABC为斜三角形,∴△ABC可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,当△ABC为锐角三角形时（如图1）,∵BD、CE是△ABC的高,∠A=45°,∴∠ADB=∠BEH=90°,∴∠ABD=90°-4

∠ECA=180-45-90=45∠BHC=∠HDC+∠DCH          =90+45=13

①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=

分两种情况考虑：当∠ABC为锐角时,如图1所示,由AD垂直于BC,BE垂直于AC,利用垂直的定义得到一对直角相等,再由一对对顶角相等,得到∠CAD=∠MBD,根据一对直角相等,再由BM=AC,利用AA

就说下PQR三点在平面α上,也在平面ABC上所以PQR三点都在平面α和平面ABC的交线上,即在同一直线上.

把三角形看成一个平面两平面相交,交线为一直线显然PQR都在这直线上

证明：取AB中点M、BC中点N,连接MN则MN//AC且MN＝AC/2因为EG//AC,FH//AC所以FH//MN//EG因为AE＝BF,AM＝BM所以EM＝FM所以根据平行线等分线段定理得HN＝G

128度根据题目可知,角BFC和角BEC是直角,又因为角A是48度,由此可推,角OBC和角OCB等于52度,进而可知,角BOC等于128度.

①锐角：分别过△ABC三顶点作高,分别交对边于D、E、F三点.可得∠ACF=24°有Rt△CEH,∠CHE=66°∴∠BHC=180°-66°=114°②钝角：不妨设∠B为钝角,同样过三顶点做高,分别

证明：连接PC∵PEPF都为圆的切线∴B、C、P在一条直线上且∠BPE=∠BPF、PE=PF又BP=BP∴△BPE≌△BPF(边角边)∴∠EBP=∠FBP又∠BED=∠BFA=90度(BC为直径)∴△

1.△ACD∽△BCE,都有一个直角,共∠ACB;得∠DAC=∠CBE;△CDA≌△FDB,都有直角,角ABC=45°,AD为高,则AD=BD,FG=CD,GF∥BD,则∠G=∠ABD=45°=∠FA

∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°．∵高BE、CF所在直线交于O,∴∠AFC=∠AEB=90°,∴∠ABE=∠ACF=90°-∠A=40°．∴∠EBC+∠FCB=130°-

第一问过点E做EN//BC交AC于N角FBH=角AENBF=AE角BFH=角EAN(因为FH//AC)三角形BFH全等于三角形EAN故FH=AN又因为EG=CN(EGCN为平行四边形）CN+NA=AC

140度三角形CDH与三角形ACE相似角A=40度角CHD=40度所以角BHC=140度

H是垂心,则设bd垂直于ac,ce垂直于ab角bhc=角dhe四边形adhe中,bhc+a=180度角bhc=130度求最佳

1、证明三角形的三条角平分线交于一点：（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证.2、证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点：（1）作两条边的垂直平分线

四边形AEOF内角和是360°.而BE,CF都是高,占去180°.再由角A=50°,知道角EOF为130°.故角BOC的也是130°.

连结CF,延长CF交AB于H,∵F为重心,∴CH⊥AB∴∠HCB=∠ABC=45º∵AD⊥BC,∴∠CFD=∠FCD=45º,∴FD=DC∵GE‖BC∴∠AGF=∠ABC=45&o

如上图所示△ABC   PC、PA 为三角形外角∠ACE  ∠DAC平分线 PC、PA 交于P点因为角平分线上的点,到角