.任意取出2010个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?说明原因.-搜答案-智慧作业帮

（1）设x1，x2，x3，x1007是1，2，3，2008中任意取出的1007个数．首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，每对数记作（m，2009-m），其中m=1，2

programmaincharacter(20)arr(20000),strIntegern,ss(20),k,mn=4k=0m=JC(n)DoWhile(kstr=""CallGetNum(str,

任意的两数都不连续且差不等于4,则先试着取几个：1,3,6,8；11,13,16,18；21,23,26,28；……发现都是以1,3,6,8结尾的数,即每十个为一组取其中以1,3,6,8结尾的4个,所

不管最小的自然数是奇数还是偶数,10个连续自然数中会有5个奇数和5个偶数5个奇数的和一定是奇数所以任意10个连续自然数的和是奇数

这个无法确定比如,取了2009个偶数,1个奇数,则和是奇数又如,取了2010个奇数(或偶数),和是偶数

答：2012个连续的自然数相加的和是偶数.理由：2012是4的倍数,因此由503组偶数的和一定是偶数因为连续4个连续自然数的和必定是偶数.连续2个自然数的和必定为奇数.

从最小的开始,取到下面的数列1,3,6,8,11……前两个相差2,接下来相差3,所以得到2010/5=402402*2=804最多能去804个

设最小的自然数为n,则(n+n+39)*40/2=1620n=21所以所有偶数相加的和=（22+60）*20/2=820

奇数!由于2006个是连续的自然数,所以在这2006个数中,有1003个奇数和1003个偶数,1003个偶数和是偶数,1003个奇数和是奇数,偶数加奇数等于奇数,所以2006个连续自然数之和是奇数!看

设2010=n,则：原式=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]=(n2+3n)(n2+3n+2)+1又设m=n2+3n,则：原式=m2+2m+1=(m+1)2

尼克切丝定理

是偶数无论第一个数是奇数还是偶数这100个数都是50对（每对1个奇数1个偶数）1个奇数+1个偶数=奇数奇数*偶数=偶数（即奇数*50=偶数）

是奇数999个奇数相加还是奇数999个偶数相加还是偶数奇数+偶数＝奇数

由于奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数1992个连续的自然数中,有991个奇数以及991个偶数,990个奇数相加为偶数,991个偶数相加为偶数.这990个奇数+991个偶数则为偶数,

任意连续5个自然数不一定能整除120,如：120/(3+4+5+6+7)=4.5,

设n个连续自然数中最小的为a1,最大的为an,它们的和为Sn则这n个连续自然数是公差为1的等差数列Sn=n(a1+an)/2因为n为奇数,则a1与an的奇偶性相同,即a1+an必为偶数,(a1+an)

设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2

不管最小的自然数是奇数还是偶数,20个连续自然数中会有10个奇数和10个偶数10个奇数的和一定是偶数所以任意20个连续自然数的和是偶数

1994÷2=997，即在这1994个连续自然数中，共有997个偶数，997个奇数．由于任意个偶数相加的和=偶数，奇数个奇数相加的和=奇数，偶数+奇数=奇数．所以1994个连续自然数=997个偶数+9

偶数,因为4个自然数中,必定是两奇两偶,奇+奇=偶,偶+偶=偶所以结果必定是偶数