双曲线PF1的平方比PF2等于9a

设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

解题思路：设P(m,n),F1(c,0),F2(-c,0),PF1(c-m,-n),PF2(-c-m,-n)因为PF1·PF2=0,且|PF1|=2|PF2|可得m=?c,n=?c设P1(k,bk/a

X²-Y²/3²=1==>C=√[1+3²]=√10.根据向量的平行四边形法则得:2向量PO=向量PF1+向量PF2在RTΔPF1F2中:OP=OF1=OF2=

假设PF1=3,PF2=1,则PF1-PF2=2a,a=1则PF1+PF2≥F1F2(三角形两边之和大于第三边)∴4≥2cc≤2c/a≤2e≤2而在双曲线中,e＞1所以1

∵PF1⊥PF2∴PF1²+PF2²=F1F2²=（2c）²=4c²=20∵|PF1-PF2|=2a（两边同时平方）∴PF1²+PF2&su

双曲线方程是X^2-Y^2/3=1故a=1b=√3c=2而│PF1-PF2│=2a=2故PF1^2+PF2^2-2│PF1│*│PF2│=4PF1⊥PF2,故PF1^2+PF2^2=(2c)^2=16

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得焦点（-5,0）（5,0）2c=10;PF1垂直于PF2利用勾股定理可得|PF1|²+|PF2|²=4c&sup

对此椭圆有：a=3,b=4,c=5因此根据椭圆的性质有：|(|PF1|-|PF2|)|=2a=6F1F2=2c=10在三角形F1PF2中：根据余弦定理有：cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1∵|PF1|=4|PF2|∴P在右支上,∵根据双曲线定义,|PF1|-|PF2|=2a∴4|PF2|-|PF2|=2a∴|PF2|=2/3*a∵双曲线右支上点P

如图：F2E⊥PF1    因为,F2到直线PF1的距离等于实长轴    所以,F2E=2a,  &

双曲线的方程为：x²+2y²=2,整理后为：x²/2+y²=1所以,a=√2,b=1所以,根据双曲线的性质可知：c²=a²+b²=

1、c=√5,双曲线方程设为x²／a²－y²／（5－a²）＝1.①有PF1⊥PF2得OP=c即x²＋y²＝c².②,两式解得x&s

C^2=a^2+b^2=5F1+F2=2倍根号5因为向量—————所以PF1垂直于PF2直角三角形勾股定理PF1^2+PF2^2=(2C)^2(PF1-PF2)^2+2PF1*PF2=20(PF1-P

设∠F1PF2为θ则cosθ=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2PF1PF2=[(PF1-PF2)^2+2PF1PF2-F1F2^2]/2PF1PF2=[4a^2+2*32-4c^2]/2*

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1|PF1|=2|PF2||PF1|-|PF2|=2a|PF1|=4a|PF2|=2aPF1*PF2=0PF1⊥PF2PF1^2+PF2^2=(2c)^

设pf1=a,pf2=b,f1f2=2A=2*5=10ab=64,(a-b)^2=9^2=81=a^2+b^2-2ab余弦公式有cos(f1pf2)=(a^2+b^2-f1f2^2)/2aba^2+b

设MF1=R1,MF2=R2,R1*R2=32,R1-R2=-6,两边平方,（R1-R2)^2=36,得R1^2+R2^2=100,余弦值,R1^2-R2^2-(2C)^2=0,所以为90°

解题思路：考查了双曲线的定义、双曲线的方程、性质，及其应用。解题过程：

PF1-PF2等于定值,是双曲线；PF1+PF2等于定值,是椭圆

为了打字方便设PF1=f,PF2=d因为双曲线x^2-y^2=1,所以长轴长为1,半焦距c^2=1+1=2由双曲线的定义可得|f-d|=2上式两边同时平方可得f^2-2fd+d^2=4因为PF1垂直于