3阶矩阵秩为1每行之和为3

显然（1,1,.,1）^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式解向量个数＝未知量个数-系数矩阵的秩＝n-(n-1)＝1所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k（1,1,.,1）^T,其中k

特征值是3,特征向量是[1,1,1]'要点是要看到a+b+c=[a,b,c]*[1,1,1]

给你个提示：把A右乘一个元素全是1的列向量,看能得到什么等式然后等式两端再同时乘以A的逆,看能得到什么

记e=[1,1,...,1]^T,那么Ae=ae,两边同时左乘(aA)^{-1}即得A^{-1}e=a^{-1}e

因为R(A)=2所以AX=0的基础解系含3-2=1个向量因为A的每行元素之和都是零所以A(1,1,...,1)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的解所以AX=0的通解为c(1,1,.,1)

系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为

A的特征值为2,0,0.

R(A)=3,可知通解的基础解系只有一个又A的每行元素之和为0,所以[1,1,1,1]^T是方程的一个解所以方程通解为k[1,1,1,1]^T

B第一列与各列相加能整理得1,……1,……1,……各行减第一行得到1,……0,……0,……则必有特正值1

假设A为3介矩阵则做列变换后A=（a11+a12+a13a12a13a21+a22+a23a22a23a31+a32+a33a32a33)a11+a12+a13=1,a21+a22+a23=1a31+

秩为r的矩阵表示成向量的形式[A1A2A3.Ar...AN],不妨射前r个线形无关,后N-r个可以被前r个线形表示.此矩阵[A1A2A3.Ar...AN]=∑[00...Ai00...x1i*Aix2

这个题目比较简单我们设矩阵的阶数是n那么它的秩为r,设X1,X2,X3,..Xr是它的极大无关组那么我们知道X（r+1),...Xn都是可以由上面线性表式出来的把它们写出来就后那么利用矩阵的拆分可以知

A*(1,1,...,1)'=(a,a,...,a)'两边左乘A^-1(1,1,...,1)'=A^(-1)*(a,a,...,a)'两边除以数量a(1/a,1/a,...1/a)=A^(-1)*(1

暂时想到了这一种方法,自定义函数    randmatrix[list_,n_]:= RandomChoice@IntegerPartitions[#

证明：令列向量x=（11.1)^-1则由题意可知Ax=（aa.a)^-1上式两边同乘A^-1可得x=A^(-1)*(aa……a)^-1,两边同除a得（1/a)x=A^(-1)(11.1)^(-1)积（

证明：对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*d

(1)由已知可知a是A的特征值,而可逆矩阵的特征值都不为0,故a≠0.----也可由|A|≠0证明:由已知,将A的所有列都加到第1列,则A的第1列元素全化为a所以|A|=ak≠0所以a≠0.(2)(a

mean(a,1)列平均mean(a,2)行平均mean(mean(a))矩阵平均

各行元素之和为零的含义如图,可以凑出一个基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B