在三角形ABC中若SINa=三分之一,角C=150°,BC=4求AB

由(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c=cosA+cosB=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac得：a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2

sinA+cosA=1/5(sinA+cosA）^2=1/25=1+2sinAcosA2sinAcosA=-24/25(sinA-cosA)^2=1-2sinAcosA=49/25sinA-cosA=

因为sinA^2=1/2所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc>=1/2所以0再问：三口

sinA/a=cosB/b=cosC/c同乘以abc：bcsinA=accosB=abcosC因为三角形ABC面积S=1/2*bcsinA=1/2*acsinB=1/2*absinC所以cosB＝si

SinA/a=CosB/b=CosC/c=sinB/b=sinC/csinB=cosBsinC=cosC知B=45C=45A=180-(B+C)=90∴是直角等腰三角形

(cosA-2cosC)/cosB=2c-a/b(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB化简得到：2sin(C+B)=sin(A+B)即：sinC/sinA=2因为cos

1/2*absinC=SsinC=1/2,C=30°或150°sin(90°-B)=cosB=sinA∴90°-B=A,或90°-B+A=180°即A+B=90°或A-B=90°当A+B=90°时,A

反例:A=120,B=30,则sinA=cosB=sin60,此三角形显然不是直角三角形

120°利用前两个比例：5（sinB+sinC）=4(sinC+sinA)化简得到sinC=4sinA-5sinB利用后两个比例：6（sinC+sinA)=5(sinA+sinB)化简得到sinA=5

(sinA)^2+(cosA)^2=1

在三角形ABC中sinA=sin(B+C)所以sinA+cosB=根2/2即sin(B+C)+cosB=根2/2由AC=b=2AB=c=3以及正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC可知3*s

等边三角形a/sinB=b/sinC=c/sinA=（a+b+c）/（sina+sinb+sinc）a/sina=b/sinb=c/sinc=（a+b+c）/（sina+sinb+sinc）所以a/s

把tan全用sin/cos换掉,再把2式的分子分母交叉相乘,约分,就有cosBsinB=cosAsinA,所以sin2B=sin2A,所以2B=2A,或者2B=180度-2A所以三角形为等腰三角形或直

把它变化为正玄定理(a+b+c)(a+b-c)=aba^2+b^2+2ab-c^2=ab(a^2+b^2-c^2)/ab=-1由余弦定理(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2=cosCc=120

若C=150°,那么A+B=30°那么2sinA

sinC=√[1-(COSA)^2]=√[1-(3/4)^2]=(√7)/4,由正弦定理得sinA/BC=sinC/AB,sinA=BCsinC/AB=1*[(√7)/4]/√2=(√14)/8

第二题：（sinA-二分之根号二）的平方+|二分之一减cosB|=0根据非负数的性质：sinA=根号2/2,cosB=1/2所以B=60度,则A=180-B-C=120-C

等腰直角三角形.由a=c*cosB⇒cosB=a/c由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac得a/c==(a²+c²-b²

由sinA+cosA=1/2,(1)sin²A+cos²A=1(2)(1）两边平方：sin²A+2sinAcosA+cos²A=1/4,将（2）代入：sinAc

sinA=3/5,sinA+cosA0c=2