如图,在三棱柱中,E.F分别为AB.AC中点,求V1;v2

证明：（I）取AB的中点M，∵AF＝14AB，∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A

△CDE的面积不等于CD*DE/2吗CD垂直于平面ABB1A1,所以CD垂直于DE

证明：（1）因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．…（2分）又AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，因为BC∩CC1=C，BC⊂平面BCC

1)因为A1E比EB=A1F比FC所以EF//BC所以EF1EF//平面ABC（2）因为A1D⊥B1CA1D⊥CC1所以A1D⊥平面BB1C1C又因为A1D属于面A1FD所以平面A1FD垂直于平面BB

证明：（Ⅰ）连结AD，交BE于点M，连结FM，∵E，D分别为棱的中点，∴四边形ABDE为平行四边形，∴点M为BE的中点，而F为AC中点，∴FM∥CD，∵CD不包含于面BEF，FM⊂平面BEF，∴CD∥

证明：（Ⅰ）连结AD，交BE于点M，连结FM，∵E，D分别为棱的中点，∴四边形ABDE为平行四边形，∴点M为BE的中点，而F为AC中点，∴FM∥CD，∵CD不包含于面BEF，FM?平面BEF，∴CD∥

由题：设面积AEF为s1,ABC=A1B1C1=s,三棱柱高位h；V(（AEF）-(A1B1C1))=V1；V((BCFE)-(B1C1)=V2；总体积为：V计算体积：V1=1/3*h*（s1+s+√

证明1：由题意可知,在平面ACC1A1上,直线AF∥直线C1F1,且直线AF=直线C1F1,所以四边形AFC1F1为平行四边形,即直线AF1∥直线FC1,所以直线FC1∥平面AF1B1同理,在平面F1

证明1连结A1C,由A1C1CA是矩形则A1C必过AC1的中点F即F是A1C的中点同理E是A1B的中点则EF是ΔA1BC的中位线即EF//BC又由BC在平面ABC中EF在平面ABC外则EF//平面AB

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF.证明如下：作MN∥BB1交AE于N,因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF.因MN等于且平衡BF,故B

/>题目应是这个：如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C      &n

（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，CFCC1＝COCE＝23．从而OF∥C1E．…（3分）OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面A

证明：（1）取BC中点M,连接FM,C1M,在△ABC中,因为F,M分别为BA、BC的中点,所以FM,因为E为A1C1的中点,AC,所以EF∥EC1,从而四边形EFMC1为平行四边形,所以EF∥C1M

1.设F为AA1中点,G为CC1中点,DFG平行于ABC,DE在DFG上,垂直于BB1,三角形ADC1为等腰,DE为AC1的中线,也是高,所以垂直2.AC=AB=BC?正三角形了?再问：用向量的方法再

证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．∵E，G分别是AA1，BB1的中点，∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形AEGB是矩形．∴D是AG的中点（3分）又∵F是AC的中点，∴DF∥CG（5分）则

（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．∴EF是三角形AA1C1的中位线，∴EF∥AA1，又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，∴EF∥面BCC1B

连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF∥..12AC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面

(1)设AB的中点为G,连结A1G、FG.FG是三角形ABC的中位线,即FG//AC,且FG=AC/2.由点E是A1C1中点及直三棱柱性质可知,A1E//AC,且A1E=AC/2.所以,FG//A1E

证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；（2）因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A

（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=