已知a.b.c属于R (1)若a² 4b² 9c²=36,求a b c的最大值

要利用柯西不等式a+b+c=1[1²+(1/2)²+(1/3)²][a²+(b/2)²+(c/3)²]≥(a+b+c)²=1∴a&

如果知道Cauchy不等式,直接1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)²=9.如果只会均值不等式,就展开1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/

1/a－1＝(a+b+c)/a－1＝b/a＋c/a1/b－1＝(a+b+c)/b－1＝a/b＋c/b1/c－1＝(a+b+c)/c－1＝a/c＋b/c（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)≥2√(

两边同乘4左边写成：[(a+1)+(b+1)+(c+1)]*[1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)]展开得3+(a+1)/(b+1)+(b+1)/(a+1)+（a+1）/(c+1）+（c+1

a√b+b√a=√ab*(√a+√b)由基本不等式得：√ab≤(a+b)/2所以a√b+b√a≤(a+b)*(√a+√b)/2≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4=[(a+b)^2+2√ab+

a^4+b^4≥2a²b²a^4+c^4≥2a²c²b^4+c^4≥2b²c²a^4+b^4+c^4≥a²b²+a&su

证明：1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/cb/a+a/b大于等于2c/a+a/c大于等于2c/b+b/c大于等于2所以

等下再问：求证对任意正整数n>1有1/根号1加上1/根号2加到1/根号n>根号n

(a+b+c)^2=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2)+2(ab+bc+ca)>=1/2(2ab+2bc+2ca)+2=1+2=3所以a+b+c>=根号3

1=(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2(ab＋bc＋ca),又ab＋bc＋ca≤(a²＋b²)/2＋(b²＋c²)/

1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c)=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)]=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab=[2(

a+b+c+d=1[(a+b+c+d)/2]^2=1/4求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4可证a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)/2]^2=[(a+b+c+d)^2]/4

已知a,b,c属于R+,按算术平均数≥几何平均数,有1/3(a+b+c)≥3次根号下（abc）又因为a+b+c=1即得1/27≥abc,故1/abc≥27同理,又有1/3(1/a+1/b+1/c)≥3

只能证明a^2+b^2+c^2>≥1/3证明：a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2同理b*b+c*ca*a+c*c三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方+（b+c）平方+(a+c

2

D

你题中条件应该有误,a,b,c应该大于0.证明：由条件,有b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c),令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(

把待证式子记作q.要求证q>=2.等价于q+1-a+1-b+1-c>=4(a+b+c=1)取q中一项4a^2／（1-b）利用a+1/a>=2(a*1/a)^0.5性质得4a^2／（1-b）+1-b>=

思路：欲证此题,必须借助常用的不等式：a+b+c≥3*三次根号下abc,等号当且仅当a=b=c时成立.证明：(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)≥3*三次根号(a/b*b/c*c/a)

首先我们考察函数f(x)=x³+x的单调性,因为y=x^3,y=x都是单调递增函数,因此f(x)=x³+x在R上是单调递增的下面我们考察函数的奇偶性f(-x)=(-x)^3+(-x