已知a,b,c属于R,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3谢谢了,大神帮忙啊
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 06:15:26
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3谢谢了,大神帮忙啊
谢谢,过程请写出来(*^__^*) 嘻嘻……
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只能证明a^2+b^2+c^2>≥1/3 证明:a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2 同理b*b+c*c a*a+c*c 三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方+(b+c)平方+ (a+c)平方]/4 因为a,b,c ∈ R ,且 a+b+c=1 ,所以a+b=1-c ,b+c=1-a ,a+c=1-b.∴4(a平方+b平方+c平方)≥(1-c)平方+(1-a)平方+(1-b)平方 ∴3(a平方+b平方+c平方)≥1 ∴a平方+b平方+c平方≥1/3 ∴原命题得证.
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3谢谢了,大神帮忙啊
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根号3拜托各位大神
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a,b,c属于R求证:b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c>=9
a,b,c属于R+求证:a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c