已知N阶矩阵A= 求A中所有元素代数余子式的和

写出特征行列式然后把每一行元素都加到第一行则第一行元素都是入-n提出来后行列式第一行都为1之后每一行加上第一行后第二行开始变为出对角线元素为入其他元素都是0的行列式所以行列式值为(入-n)入^(n-1

n阶矩阵A中的所有元素都是1,则其秩为：r(A)=1所以,其必有n-1个特征值为0.而根据特征多项式(对于任意的矩阵）f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann）λ^(n-1)+.由此可得

设B是元素都是1的3阶矩阵则A=-BB^2=3BB^3=BB^2=B(3B)=3B^2=9BB^4=(B^2)^2=(3B)^2=9B^2=27B所以A^4+2A^3=(-B)^4+2(-B)^3=2

A中毎列元素的代数余子式之和=|A|=2

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

R中所有对角元素非零rank(R)=nrank(R^HR)=nrank(A^HA)=nrank(A)=n至于第二个问题,这个没法回答对于列满秩矩阵,在要求R的对角元为正数的前提下QR分解是唯一的,所以

因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.

小问题1似乎是特征分解.[V,D]=eig(K);这样就可以得矩阵V和对角阵D,满足K*V=V*D再问：恩。。这样特征值对角阵的确可以求出来，变化向量P怎么求了呢再答：P不就是V么。。。。V是单位正交

A-1的每行元素之和1/5.A中每行元素之和都是5,则5是它的特征值,x=(1,1,..,1)^T是对应的特征向量,故Ax=5x故(1/5)x=A^-1x即1/5是A^-1的特征值,x=(1,1,..

提示一下:只要求出A^{-1},然后算出伴随阵就行了

这样AB矩阵不都已知了吗,把特征值,特征向量算出来不就完了.再问：这个只是题目解答的一部分，解答过程中把B的特征向量求出来之后就直接说A*的特征向量也是一样的。就这里不知道是为什么再答：Aα=入α，A

所有只含有三个元素的子集中,包含1的一共有n(n-1)(n-2)/2个,包含2的一共有n(n-1)(n-2)/2个……每个元素都出现n(n-1)(n-2)/2次∴所有汗3个元素的子集的元素和=(n(n

对行列式|λE-A|进行如下操作：把A的第2,3,...,n列都加到第一列；第一列提取公因子λ-n；第一行乘以-1加到下面各行.行列式化为上三角行列式,所以|A-λE|=(λ-n)×λ^(n-1).所

每一行元素的和是1,所以A(1,1,...,1)'＝n(1,1,...,1)',特征向量就是k(1,1,...,1)'.

|A|=m,|2|A|A^t|=|2mA^t|,因A为n阶,则|2mA^t|=(2m)^n|A^t|,又|A^t|=|A|=m,|2mA^t|=(2m)^n|A^t|=(2m)^(n+1)/2再问：貌

（2^1+2^2+2^3...+2^20）+9(1+2+3...+20)-20*4=2(1-2^20)/(1-2)+9（210）-80=2（2^20-1）+1810(=2098960)

│入E-A│,作行初等变化,先用第n行分别加到1,2,……,n-1行,再用1,2,……,n-1列加到第n列此时行列式变成下三角的,则│入E-A│=（入-n）入^（n-1）所以A的特征值为n（一重）,0

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

1.因为AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是Ax=0的解.2.因为Aki≠0,所以r(A)=n-1所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量而A*的第k列(Ak1,Ak2,...,Akn)≠

(A-2E)(A+E)=A^2-A-2E而A^2=A,所以(A-2E)(A+E)=-2E即(A-2E)(-A/2-E/2)=E这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2-E/2即(A-2