一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:45:09

一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,
并求出A的属于特征值入=n 的特征向量,

对行列式|λE-A|进行如下操作：
把A的第2,3,...,n列都加到第一列；
第一列提取公因子λ-n；
第一行乘以-1加到下面各行.
行列式化为上三角行列式,所以|A-λE|=(λ-n)×λ^(n-1).
所以A的特征值是n与n-1个0.
设向量α=(1,1,...,1)','代表转置,则矩阵A=αα'.
Aα=(αα')α=(α'α)α=nα,所以k×α是对应n的特征向量,k是任意实数.
再问： (αα')α=(α'α)α，括号里的向量为什么可以调换顺序啊？
再答：矩阵的乘法满足结合律，(αα')α=α(α'α)，因为α'α=n，数与向量相乘时数写在前，所以(αα')α=(α'α)α=nα

一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值, 线性代数：如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出A的属于特征值λ=n的特征向量? 如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值? 已知n阶矩阵A中所有元素都是1,求A的属于特征值λ=n的特征向量如图,对角矩阵A的特征值有几个,是否所有n阶矩阵都有n个特征值关于线性代数的问题：已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1,则A^4+2A^3= 线性代数中,3阶矩阵A=B-E.其中B为所有元素都是2的3阶矩阵.为什么B的特征向量和A*的特征向量一道线性代数题.设n阶对称矩阵A的每一列元素之和都为常数k,证明k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A 线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值为什么对角矩阵的所有元素构成了特征值（线性代数问题）请问A为n阶矩阵,（A的转秩乘以A）的所有特征值都为正吗?