a c=2b,证明acos^2C 2 ccos^2A 2=3b 2

证：由余弦定理可得：cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac又b^2=ac所以cosB=(c^2+a^2-ac)/2ac=1/2(c/a+a/c-1)(把分子分开）=1/2(c/a+a/c)-1/

1.(sina)^2+(sinb)^2-(sinasinb)^2+(cosacosb)^2=(sina)^2-(sinasinb)^2+1-(cosb)^2+(cosacosb)^2=(sina)^2

根据正弦定律得知a/sinA=b/sinB=c/sinC=kb-c=2acos(60°+C)ksinB-ksinC=2ksinAcos(60°+C)sinB-sinC=2sinAcos(60°+C)s

根据正弦定律得知a/sinA=b/sinB=c/sinC=kb-c=2acos(60°+C)ksinB-ksinC=2ksinAcos(60°+C)sinB-sinC=2sinAcos(60°+C)s

由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R，得：sinB-sinC=2sinA•cos（60°+C），…（2 分）∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)−sinC＝sinAcosC

(b-2c)cosA=a-2acos^2(B/2)则（sinB－2sinC）cosA＝sinA－sinA（1＋cosB）则sinBcosA－2sinCcosA＝sinA－sinA－sinAcosBsi

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab(b+c)^2=b^2+c^2+2bc(a+c)^2=a^2=c^2+2ac再把2ab,2ac,2bc表示出来再相加就可以了

利用Cos2A=2Cos²A-1（b-2c）cosA=a-a*(cosB+1)=-acosB正弦定理（2RsinB-4RsinC)cosA=-2RsinAcosBsinBcosA-2sinC

A+B+C=180°3B=180°B=60°由余弦定理a^2+c^2-b^2=2accosBa^2+c^2-ac=2ac*1/2(a-c)^2=0a=c且B=60°可知三角形ABC为等边三角形

/>老师说的没错,o(∩_∩)o...哈哈!写到“sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC”的时候,因为sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC所以cosAsi

acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2a*(cosC+1)/2+c*(cosA+1)/2=3b/2acosC+a+ccosA+c=3bacosC+a+ccosA+c=2b+b,a/sinA=

明白了,是偶看错了刚才.A=2π/3因为b-c=2acos(π/3+C)所以sinB-sinC=2sinA(1/2cosC-√3/2sinC)所以sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsi

cos²(c/2)=(1+cosC)/2cos²（A/2)=(1+cosA)/2就有（a+c)/2+1/2(acosC+ccosA）=3b/2再用余弦定理把cos转化就出来了.

充分：2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以：a=b=c必要：a=b=c,所以有：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

正弦定理知等价于证sinacosa+sinbcosb+sinccosc=2sinasinbsin（a+b）=2sin^2asinbcosb+2sin^2bsinacosa移项用二倍角公式等价于cos2

acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2a*(cosC+1)/2+c*(cosA+1)/2=3b/2acosC+a+ccosA+c=3bacosC+a+ccosA+c=2b+b,a/sinA=

acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b1/2a(2cos^2(C/2)-1)+1/2a+1/2c(2cos^2(A/2)-1)+1/2c=3/2b1/2acosC+1/2ccosA+

(ac-bd)^2=(ac)^2-2abcd+(bd)^2(1)(a^2-b^2)(c^2-d^2)=(ac)^2-(ad)^2-(bc)^2+(bd)^2(2)（1）-（2）-2abcd+(ad)^

a[2cos²(C/2)]+c[2cos²(A/2)]=3b--->a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b--->a(a²+b²-c²+2ab)