An阶不可逆AB=0则

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

A是错的AB≠OA可逆,B≠O但不一定可逆,除非是|AB|≠0B对AB=OA可逆,两边同乘A的逆,得B=O

A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例：A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆

由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)

若A不可逆,那么AX=0就有非零解也就是AX=0*X了,这说明0是A的特征值,矛盾!

原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A

由于AB=BA所以（A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为

假设AB至少有一个可逆,不妨设A可逆则A^(-1)AB=A^(-1)0=0即B=0而B是非零矩阵,矛盾.

(1)A不可逆,故其秩小于n,故可经过有限次行初等变换P1,P2,.Pk变为第一行元素全为0的矩阵DD=(Pk).(P2)(P1)A=QA,设:Q=(Pk).(P2)(P1)取F为这样的矩阵:其第一行

假设AB都是可逆阵,逆阵分别为A-,B-在AB=0两端变化,A-*A*B*B-=A-*0*B-左边=单位阵I,右侧=0,显然矛盾,所以假设不成立,即AB至少有一个不可逆

(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=

对的对的定理：两个矩阵乘积的不大于每一因子的秩,特别当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩=另一个因子的秩.

AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

AB都是n阶方阵的时候当然对啦,由"AB可逆"可推出"|AB|不等于0"进而有"|BA|=|B|*|A|=|A|*|B|=|AB|不等于0",因此"BA可逆"..不是的话就不对了A为m*n,B为n*p

A.若A或B可逆,则必有AB可逆这个不对,A,B都可逆时,AB才可逆B.若A或B不可逆,则必有AB可逆不对,原因同上C.若A,B均可逆,则必有A+B可逆不对,E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆D.若A.

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

一个矩阵可逆的话那么该矩阵的行列式的值不等于0现在AB不可逆,则AB的行列式=0,即A的行列式*B的行列式=0,所以A或B至少有一个的行列式为0,而不是都=0

答案是DA：没有说A,B是方阵加上A,B是方阵就对了B：取特例不妨令A=-B,则A+B=0,不可逆C：取特例不妨令A=diag（1,0）,则B=diag（0,1）,则A+B=I,可逆（diag,对角阵

A-C的行列式等于0再问：就是A=C?再答：不对，是A减C的结果的行列式等于零再问：能详细说一下吗？为什么