求抛物线y2=2p×(p>0)上各点与焦点连线中点

由直线l过抛物线的焦点F(p2，0)，得直线l的方程为x+y＝p2．由x+y＝p2y2＝2px消去，得y2+2py-p2=0．由题意得△＝(2p)2+4p2＞0，y1+y2＝−2p，y1y2＝−p2．

（1）∵抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∴当p=4时，y2=8x，代入y=2，解得x＝12．则由抛物线定义知：该点到焦点F的距离即为其到准线x=-2的距离，∴该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的

直线方程为y=x+p/2与抛物线方程联立.AB=8=（根号2）X（Y1-Y2）用韦达定理,得P=2

设P点坐标（y2/2,y)用点到直线距离公式,代入,化简为二次函数形式,配方得4分之根号2乘以绝对值里（y-1)平方加3,所以当y=1时距离最小为4分之5倍的根号2.把y=1代入抛物线方程,x=1/2

依题意可知a2+b2=p249a2p2-4b2p2=1，两式相减求得8b2=5a2，∴ba=58=104∴双曲线的渐近线方程为y=±bax=±104x故答案为：y=±104x

32联立y=k(x-4)y^2=4x=k^2*(x^2-8x+16)得x1+x2=8+4/(k^2)y1^2+y2^2=4(x1+x2)大于32或斜率不存在,得32

证明：∵y²=x²(两方程联立,用2p代x)∴y=±x∴交点坐标：A(2p,2p)；B(2p,-2p)∴koa=ya/xa=2p/2p=1kob=yb/xb=-2p/2p=-1∵k

设抛物线y²=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5.(1),求p和t；(2),若直线y=2x+b被抛物线截得的弦长为3√5,求b；(3),求抛物线上的动点M到定点A（m,0）的最

焦点F(p/2,0)设弦所在直线斜率为k,方程为y=k(x-p/2),x=y/k+p/2y²=2p(y/k+p/2)=2py/k+p²ky²-2py-kp²=0

解设l：y=k(x-p/2)弦与抛物线交点为A(x1,y1)B(x2,y2)连列直线与抛物线方程组求出x1+x2=k2p+2p/k2@又因为弦长AB=x1+x2+p=5/2p*将@代入*即可求出k=2

y^2=2px(P>0)的焦点F(p/2,0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±根号3/3

等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(p/2,0),两个顶点在抛物线上,设为A(2pt^2,pt),则|pt/(2pt^2-p/2)|=|t/(2t^2-1/2)|=1/√3,

最小值为1,说明与直线3x+4y+12=0斜率相等并切抛物线y2=2px(p>0)的直线（b）与直线3x+4y+12=0平行且间距为1.根据作图可知所求直线（b）在直线3x+4y+12=0上方.所以得

即4=2pp=2所以y2=4xp/2=1所以准线是x=-1

已知一条直角边的方程为y=2x,且直角顶点在原点则另一条直角边的方程为y=-1/2x,设交于A（x1,y1)、B(x2,y2)两点联立y²=2px1y=2x1y²=2px2y=-1

点M到焦点的距离为6则M到准线的距离也是6准线是x=4-6=-2=-p/2p=4抛物线方程是y^2=8xx=4时y=±4√2所以m=±4√2

根据抛物线方程可知准线方程为x=-p2，且32=2pm，⇒m=92p∵M点到抛物线焦点的距离为5，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为5，∴92p+p2=5，即p2-10p+9=0，解得：p=1或p=

设点N的坐标为（x',y'）,则y’²=2px’.|MN|=√[(x'-a)²+y'²]=√[（x-a）²+2px']=√[x'²+（2p-2a）x’

易得p=2再问：过程。答案我也懂再答：根据焦点弦长公式：2ep/（1-e^2cos^2θ）=弦长（抛物线的e为1，此p为准焦距，即准线到焦点的距离，不是题中的p）解得此p=2,，就得到题中所求p也为2