求方程 (x^2 y^2)dx-2xydy=0的通解

d(y^2)/dx=d(y^2)/dy*dy/dx=2y*dy/dx这个复合函数求导法则正如ovtr0001仁兄所说那样,你可以翻翻课本这个……还要详细点呀?你有书么?你看书那里不懂可以提出来,我可能

dx/dy=(x-y^2)/y=x/y-y令x/y=px=pydx/dy=dp/dy*y+p代入得dp/dy*y+p=p-ydp=-dy两边积分得p=-y+Cx/y=-y+C

∵(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0==>y²(1+x)dx+x²(1-y)dy=0==>[(y-1)/y²]dy=[(1+x)/x²]dx

x(1+y²)dx=y(1+x²)dyx/(1+x²)dx=y/(1+y²)dy2x/(1+x²)dx=2y/(1+y²)dy1/(1+x&

两边对x求导2x+2y*dy/dx=0dy/dx=-x/y有不明白的追问再问：刚学不太明白，2x+2y*dy/dx=0里的dy/dx哪来的，是y'吗？再答：是的复合函数求导注意这里y是x的函数不妨换个

dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/(y/x-1),令u=y/x,则dy/dx=u+xdu/dx,方程变成u+xdu/dx=u^2/(u-1),接下来可以自己完成,把u移到右侧用分离

令dy1/dx=e^y1/x^2,dy2/dx=3x/x^2=3/x,1)解y1e^(-y1)dy1=(1/x^2)dx积分得-e^(-y1)=-1/xy1=-ln|1/x|2)解y2dy2=(3/x

整理有dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)(u-1)/

两边同时微分：dx+2ydy+2zdz=2dzdz=1/(2-2z)dx+2y/(2-2z)dydz/dx=1/(2-2z)dz/dy=2y/(2-2z)注意：这是全微分求偏导数

令y=xu则y'=u+xu'代入方程：x(u+xu')+(x-2xu)=0xu'+1-u=0du/(u-1)=dx/x积分：ln|u-1|=ln|x|+C1u-1=Cxy/x-1=cxy=cx^2+x

分别对y求导,求左边为1+【e^(x+y）×（dx/dy+1）】右边为2×dx/dy推的dx/dy：自己算下,没得草稿纸.

x+(y2/x)-a=0

这是隐函数求导,y=xe^y,两边分别对x求导dy/dx=e^y+xe^y(dy/dx)dy/dx=e^y/(1-xe^y)在对上式求导d^2(y)/dx^2=[(dy/dx)e^y(1-xe^y-e

令t=x+1,然后两边同时除以t的4次方,将dt变成d（t的四次方）,然后就可以化成一阶微分方程用公式解了.

x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0x(1+y^2)dx=-y(1+x^2)dyxdx/(1+x^2)=-ydy/(1+y^2)dx^2/2(1+x^2)=-dy^2/(1+y^2)d(1+

2y*y'*sinx+y^2*cosx+e^y*y'+2=0dy/dx=y'=-(2+y^2*cosx)/(2y*sinx+e^y)

y'+2y=x(1)非齐方程(1)的通解等于齐次方程：y'+2y=0(2)特征根：s=-2的通解与(1)的特解的和：(2)的通y*(x)=Ce^(-2x)(3)(1)的特y1(x)=x/2-1/4(4

∵(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0==>(2x-4)dx+(y-1)dy+(ydx+xdy)=0==>d(x^2-4x)+d(y^2/2-y)+d(xy)=0==>x^2-4x+y^2/2

因为y=y(x),所以y是x的函数!这道题考虑的主要是隐函数求导的问题.因为：y-2x=(x-y)ln(x-y)所以,将上式两边关于x求导后得：→y'-2=(1-y')ln(x-y)+(x-y)[1/

dy/dx=-fx/fy,你自己可以算吧