求证方程lnx=x e-定积分上限π下限0根号下1-cos2x-搜答案-智慧作业帮

∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c

e

lnx/x定积分

∫lnx/xdx=lnlnx+c

∫0～√(ln2)x×e^(x^2)dx＝1/2×∫0～√(ln2)2x×e^(x^2)dx＝1/2×∫0～√(ln2)e^(x^2)d(x^2)令t＝x^2＝1/2×∫0～(ln2)e^tdt＝1/

可以,要用符号运算的功能

f(x)=(x-a)/2*e^[(x-a)/2]/b所以原式=∫(t-a)/2*e^[(t-a)/2]/bdt=(2/b)∫(t-a)/2*e^[(t-a)/2]d[(t-a)/2]=(2/b)∫(t

令：t=2x+1,则:dt=2dx,x=(t-1)/2∫f(t)dt=∫f(2x+1)2dx=2∫xe^xdx=2∫xde^x=2[xe^x-∫e^xdx]+C=2[xe^x-e^x]+C=2*e^x

用分步积分法,1/lnx当成dv,1当成u,带入公式算(刚帮你查了,上述方法不正确.该函数求导比较复杂,求出来的不是初等函数,所以暂时无法帮您解决问题)

奇函数,积分结果为0

∫|lnx|dx=∫(-lnx)dx+∫(lnx)dx=-∫lnxdx+∫lnxdx=-xlnx|+∫dx+xlnx|-∫dx=2-2/e再问：这个是e在上1/e在下吗？再答：是啊

原式={(1+lnx)d(lnx)=lnx+[(lnx)^2]/2=1-0+1/2-0=3/2

原式=∫(0,1)xde^x=xe^x(0,1)-∫(0,1)e^xdx=(xe^x-e^x)(0,1)=(e-e)-(0-1)=1

∫lnxd(x)=xlnx-∫xd(lnx)(这是假积分,中间要求极限）∫(0,e)=elne-0-∫xd(lnx)=e-∫d(x)=e-(e-0)=0∫(0,e)lnx^2dx=xlnx^2-∫xd

∫上标e下标1(1+lnx/x)dx=∫(1,e)(1+lnx)d(1+lnx)=1/2(1+lnx)²|(1,e)=1/2(2²-1)=3/2

补充楼上∫[0,1]xe^xdx=∫[0,1]xde^x=xe^x|[0,1]-∫[0,1]e^xdx=xe^x[0,1]-e^x|[0,1]=e-(e-1)=1

∫(lnx)^2dx分部积分：=x(lnx)^2-2∫lnxdx分部积分：=x(lnx)^2-2(xlnx-∫1dx)=x(lnx)^2-2xlnx+2x代入上下限得2[(ln2)^2-2ln2+1]