积分0到1f(tx)dt=f(x) xsinx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 05:04:18
积分∫f(u)du=∫f(u)u'dx其中u=α(x)所以有(sinx+1)cosxdx=(sinx+1)dsinx
再问:太感谢了!!!
答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差
将已知等式写成积分(0~x)2xf(t)dt-积分(0~x)tf(t)dt=2x积分(0~x)f(t)dt-积分(0~x)tf(t)dt=5x^3+1,上面的变形中将2x提到积分前是因为积分变量是t,
字数关系,不能详细写,令tx=u,dt=1/xdu,积分化为1/x*∫[0,x]f(u)du可得:∫[0,x]f(u)du=xf(x)+x^2sinx求导后化简得:f'(x)=-2sinx-xcosx
Letu=tx,du=xdtL=∫(0~1)ƒ[tx]dt=[1/x]∫(0~x)ƒ[u]du=ƒ[x]+xsinx∫(0~x)ƒ[u]du=xƒ[x
由于定积分是一个数,所以f(x)=x-C形式有x-C=x-2∫(t-C)dt即x-C=x-2(1/2-C)得到C=1/3所f(x)=x-1/3
令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分f(x)=f(
再问:最后一步能再详细点吗
如果图片提交不了,下面链接图片九就是. (不好意思,f(0)不等于0,这里有点问题,我再改改啊)
积分上限函数求导结果就是将x代到被积函数中的t里,得到F'(x)=xf(x)
这道题关键的地方是做变量代换:令s=tx,注意对s来说,x是常数,t是自变量.这道题主要考察“变上限积分函数”的微分.
f(x)=∫0到1|x-t|dt=∫0到x|x-t|dt+∫x到1|x-t|dt=∫0到x(t-x)dt+∫x到1(x-t)dt=0.5x^2-x^2+1-x^2-0.5+0.5x^2=0,5-x^2
192^(1/3)再问:......过程,谢谢......而且答案貌似是36^(1/3)再答:对于积分,t^2dt积分后为(t^3)/3,上限为f(x),下线为0.代入积分表达式得(f(x))^3除以
f(tx)dt=1/2xt2上限是0下限是1代人得1/2x对x求导得1/2
∫[0,1]f(tx)dt=(1/2)f(x)+1f(0)/2=-1,f(0)=-2[(1/2)f(x)]'=f(x)f(x)'/f(x)=2dlnf(x)=2lnf(x)=2x+C0f(x)=C1*
教你一种绝佳的解法.令A=∫f(t)dt,那么f(x)=x+2A,将这个式子两边从0到1积分,可得A=2A+1/2那么移项再合并同类项,可得A=-1/2带入f(x)=x+2A=x-1那么f(x)=x-
∵∫f(tx)dx=sint∴∫f(tx)d(tx)=tsint∴f(x)=(xsinx)'+C=sinx+xcosx+C而f(0)=C=0∴f(x)=sinx+xcosx再问:f(0)=0怎么得来的
楼上定积分求导给搞错了吧
题目修正:∫[0,1]f(tx)dt=f(x)+xsinx令u=tx,du=xdt=>dt=du/x当t=0,u=0;当t=1,u=x∫[0,1]f(tx)dt=(1/x)∫[0,x]f(u)du=f