作业帮lim[x→a ][√x-√a √(x-a)] √(x^2-a^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:19:48
分子分母同除a^(1/x),原式变为f(x)=（a^x-1)/(a^x+1),f(x)在x=0时为∞/∞形,所以用洛必达法则,将分子分母同时求导,即lim(x→0)f(x)=lim(x→0)（a^x-
即证凡满足0
a=93x－√ax²－x＋1=（3x－√ax²－x＋1）/1分子分母同时乘以3x+√ax²－x＋1得到（9x2-ax2+x-1）/3x+√ax²－x＋1分母项最
【一】求证：lim(x->a)x^2=a^2证明：①对任意ε>0,要使：|x^2-a^2|令:|x-a|a)cosx=cosa证明：①对任意ε>0,要使|cosx-cosa|即只要满足：|cosx-c
实际上这个式子就是x=a处对sinx求导的定义计算式子,显然sinx的导数是cosx,那么x趋于a时,极限值就是cosa或者用洛必达法则,分子分母同时对x求导,sinx的导数是cosx,x的导数是1所
∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]=lim(x->a)[(lnsinx-lnsina)/(x-a)]=lim(x->a)(cosx/sinx)(0/0型极限,应用罗比达法则
∵|√f(x)+√A|≥|√f(x)-√A|所以倒数第二步=|√f(x)-√A|²
lim(x→0)((x^3)/(3*x^2-1))=lim(x→0)3x^2/6x=0lim(x→+∞)(√x(x+2)-√(x^2-x+1))=lim(x→+∞)(√(x+1)^2-1-√x-1/2
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求极限lim(x→∞)5x/(x-4)=lim(x→∞)5/(1-4/x)=5/1=5求极限lim(x→-∞)[(√1-x)-3]/2+√x分母是√x,而x->-∞,所以没有意义,即题目有误.再问：哦
注意sina是一个常数,对它求导时它的导数等于0lim[(sinx-sina)/(x-a)]上下同时求导=lim[(cosx-0)/(1-0)]=limcosx=cosa
lim[(x+a)/(x-a)]^x=lim[1+2a/(x-a)]^{[(x-a)/2a]*[2ax/(x-a)]}=e^lim[2ax/(x-a)]=e^(2a)
仔细观察式子,发现这个是有点像导数的定义啊.而且题目中也没有说f(x)可导.可以如下这么做：构造函数：g(x)=sinx.则g(f(x))=sin(f(x)),g(b)=sin(b)当x→a时,有：l
上下除以x=[(a+b)x+b]/(1+1/x)分母趋于1而极限存在所以分子野营趋于一个常数而如果a+b≠0则(a+b)x+b趋于无穷,不合题意所以a+b=0
令t=1/x,t→0limx→+∞√(x+a)√(x+b)-x=limt→0(√(1+at)√(1+bt)-1)/t=limt→0[(a+b)+abt]/[(√(1+at)√(1+bt)+1]=(a+
洛必达,就是0/0时,分子分母分别求导再答：�ף��ҵĻش��������
因为lim(x→a)f(x)=A,所以对任意正数ε,存在正数δ,当0
令t＝a/x,则x→＋∞时,x→0＋,(1＋a/x)^x＝{(1＋t)^(1/t)}^a→e^a所以,lim(x→＋∞)(1＋a/x)^x＝e^a
若A＝0,则由lim(x→a)f(x)＝0,对于任意的ε＞0,存在δ＞0,当0＜|x－a|＜δ时,恒有|f(x)|＜ε^2.所以,当0＜|x－a|＜δ时,|√f(x)|＜ε所以,lim(x→a)√f(