若函数F(X)在X等于0连续,且极限存在,试问函数F(X)在点X等于0处是否可导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/18 08:55:56
t=2xdt=2dxx=0,t=0x=1.t=2∫(0->1)f(2x)dx=(1/2)∫(0->2)f(t)dt
因为连续,所以lim(x->0)f(x)=f(0)lim(x->0)f(-x)=f(0)所以极限当然存在,在x=0处.再问:如果f(x)在0处连续,那么就能说明极限存在?那f(x)=|x|在R上连续的
因为当x趋于0时,有f(0)=limf(x)=limf(x)/x*x=limf(x)/x*limx=0,于是f(0)=0,于是lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=limf(x)/x=f'(0)存
因为f(x)在x=0连续,因此lim(x→0)f(x)=f(0),因为lim(x→0)f(x)/x存在,即lim(x→0)[f(x)-0]/(x-0)存在,且分母极限为0,因此分子极限必为0,即lim
打了一大堆,却输入字数限制,没辙了.只能说下大概过程:将b转为以x,建立辅助函数:F(x)=∫f(t)dt-M/2*(x-a)²(上限是x,下限是a)F(a)=0,连续两次求导利用已知条件判
这是因为连续,所以x→0时h趋于0时,lim[af(h)+bf(2h)-f(0)]=af(0)+bf(0)-f(0)=(a+b-1)f(0)就是把h=0代入去,连续性保证了这样做的合理性.
由于f(x)在x=0处连续,即lim{x->0}f(x)=f(0)所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0
x=0连续,所以e^0=1=0^3+a即a=1
首先证明:对任意整数n与实数x,有f(nx)=nf(x).对n用数学归纳法.在条件中代入x=y=0可得f(0)=0,即n=0时结论成立.假设n=k时结论成立,取y=kx,由条件得:f((k+1)x)=
因函数f(x)在x=a处连续,且f(a)
证明:∵limf(x)/x存在,且x→0(当x→0)∴f(x)→0(当x→0)又∵f(x)在x=0处连续∴f(0)=0limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)∴f(x)
若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0).此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0.故:(x趋向于零时)lim{[f(x)-f(0)]/(
u=t+a,du=dtu积分下限为0+a=a,上限为x+a∫(0,x)f(t+a)dt=∫(a,x+a)f(u)du=F(u)|(a,x+a)=F(x+a)-F(a)
因为f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在所以f(0)=lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)f(x)/x*x=lim(x-->0)f(x)/x*lim(x-->0)x=0于
令f(0)=lim(x-->0)f(x)即可lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)sinxcos(1/x)=0【说明:x--.0时,sinx-->0,cos(1/x)为有界变量无穷小量乘以
函数在一点连续的定义就是:在该点极限存在且极限值等于函数值
设F(x)是f(x)的一个原函数;根据不定积分的计算方法有:∫f(x)dx=F(x)+C两边同时对x去微分有:d[∫f(x)dx]=d[F(x)+C]=[F(x)+C]'dx=F(x)'dx=f(x)
∵右极限f(0+0)=lim(x->0+)(x²)=0左极限f(0-0)=lim(x->0-)(x-1)=-1∴f(0+0)≠f(0-0)故函数f(x)在点x=0处不连续,点x=0属于第一类
因为lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x中,分式的分子和分母都趋向于0,故可以用洛必达法则,对分子、分母分别求导.则lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x=lim(x→0)[2/(1+2x)