若双曲线C:x2-y2 b2=1(b 0)的顶点到渐近线的距离为√2 2,则双曲
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:02:02
设PF1与圆相切于点M,过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点,∵|PF2|=|F1F2|,∴△PF1F2为等腰三角形,∴|F1M| =14| PF1|,∵直角三角形F
由题双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=bxa,代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以b2-4a2=0,即c2=5a2⇔e=5,故选择C.
依题意可知双曲线渐近线方程为y=±bax,与抛物线方程联立消去y得x2±bax+2=0 ∵渐近线与抛物线有交点∴△=b2a2-8≥0,求得b2≥8a2,∴c=a2+b2≥3a∴e=ca≥3.
因为圆C:x2+y2-6x+5=0⇔(x-3)2+y2=4,由此知道圆心C(3,0),圆的半径为2,又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),∴a2+b2=9①
如图所示,设F′是双曲线的右焦点,连接PF′.∵点M,O分别为线段PF,FF′的中点.由三角形的中位线定理可得:|OM|=12|PF′|=12(|PF|-2a)=12|PF|-a=|MF|-a,∴|O
已知3A^2=4B^2-----------(1)和a^2-B^2=C^2=1----------(2)它可以解决一个^2=B^2=3,椭圆型?方程Y^2/4+X^2/3=1.
设双曲线的右焦点为F',则F'的坐标为(c,0)因为抛物线为y2=4cx,所以F'为抛物线的焦点O为FF'的中点,E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线,那么OE∥PF'因为OE=a那么PF'=2
依题意,不妨取双曲线的右准线x=a2c,则左焦点F1到右准线的距离为a2+c2c,右焦点F2到右准线的距离为c2-a2c,可得c2+a2cc2-a2c=32,∴双曲线的离心率e=ca=5.故答案为:5
由题意,F1(-c,0),F2(c,0),一条渐近线方程为y=bax,则F2到渐近线的距离为bcb2+a2=b.设F2关于渐近线的对称点为M,F2M与渐近线交于A,∴|MF2|=2b,A为F2M的中点
(1)由已知得:2c=44a2−9b2=1c2=a2+b2,解得c=2a=1,b2=3.∴双曲线的方程为x2−y23=1,双曲线的渐近线:y=±3x.(2)联立y=kx+13x2−y2=3消y得:(3
(1)由对称性,不妨设M是右准线x=a2c与一渐近线y=bax的交点,其坐标为M(a2c,abc),∵|MF|=1,∴b4c2+a2b2c2=1,又e=ca=62∴ba=e2−1=22,c2=a2+b
设双曲线的由焦点F(c,0),左焦点F′(-c,0),由双曲线的定义可得PF′-PF=2a, PF′PF=e,∴ePF-PF=2a,∴PF=2ae−1=2a2c−a≥c-a,∴ca≤2+1.
双曲线C:x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±bax∵双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上∴2c=10,a=2b∵c2=a2+b2∴
(1)依题意得2a=2,a=1,…(1分)e=3,∴c=3,…(2分)∴b2=c2-a2=2,…(4分)∴双曲线方程为:x2−y22=1…(5分)(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点
由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,∴(2,2)在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上∴4a2+4b2=1又∵e=32∴a
设右焦点为F2,|PF|-|PF2|=2a,连接PF2,OM为中位线,所以|PF2|=2|OM||PF|=2|MF|=2(|TF|+|MT|)|OF|=c,|OT|=a,所以|FT|=b∴2(b+|M
令直线方程:ky=x-2 联立方程组解得:(3k2-1)y2+12ky+9=0令p(x1,y1) q(x2,y2) m(x,y)由题意:x=x1+x2&nbs
∵双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为25,∴排除选A和B,∵x2−y24=1的渐近线方程为y=±2x,把y=2x代入抛物线y=116x2+1,得116x2−2x+1=0,△=4
由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得,e=ca=sin∠PF2F1sin∠PF1F2=|PF1||PF2|=2a+|PF2||PF2|=1+2a|PF2|;∵|PF2|>c-a,即e<1+2e−1,
抛物线焦点为F(0,p2),e=ca=2,∴c=2a,b=c2-a2=3a,双曲线一渐近线方程为:y=bxa=3x,3x-y=0,∵抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d=|0-p2|1+3=2,∴p=±8