若四阶方阵(A)=1,那么R(A*)=-搜答案-智慧作业帮

只有极大无关组(含r个向量)才能表示其余的向量任意r个列向量可能线性相关

当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)<=n-r(A)=1.

A的代数余子式为A的n-1阶子式,其满秩故A的秩>=n-1

1、当r（A）=n-1时：由于AA*=det(A)I=0Ax=0的基础解系的向量个数是n-r(A)=1所以r(A*)≤1又因为A*的矩阵元是A的n-1阶代数余子式,因为r(A)=n-1,必有不为零的代

首先,当AB=0时r(A)+r(B)=1,故r(A*)=1.再问：若r(A*)=1，那不是r(A)

A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA（A-3E）=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳

四阶矩阵,|-3A^-1|=(-3)^4*1/|A|=-81/2.A^-1存在,所以R(A*)=4满秩.

(B)=3啊!有结论r(AB)小于等于min{r(A),r(B)}而B是三阶矩阵所以r(B)=3

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

|a1+a2,2b,2r|=|a1,2b,2r|+|a2,2b,2r|=4*2-4=4

(A)

根据等式AA*=|A|E1.当R(A)=n时,|A|≠0,|AA*|=|A|^n≠0,所以|A*|≠0,R（A*）=n2.当R(A)≠n时,|A|=0,AA*=|A|E=0,R(A)+R(A*)再问：

当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)=1.所以r(A*)=1当r

这里边用到两个结论：r(A+B)=r(A+E-A)=r(E)=n.中间等号必须成立,因此r(A)+r(A-E)=n.2、(A+E)(A-E)=0,因此n>=r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r

AA*=|A|Er(A)=n-1,说明|A|=0因此AA*=0于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量从而r(A*)=1总之r(A*)=1

知识点:当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)A是5阶方阵,R(A)=3时,r(A*)=0,所以A*是零矩阵.另对于n阶方阵A,R(A)这个不对.应该是r(A*

可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r（ab）不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问：你好，我刚学现代，不太懂，为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊？再答：行列式的值可

(a)=r(a')=n-1矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等.

点击看大图:再问：当r(A)=n-1时，A至少有一个n-1阶子式不为0，那为什么A*≠0？再答：A*是由代数余子式Aij构成的Aij=(-1)^(i+j)MijMij包含了A的所有n-1阶子式所以至少

1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0（AX）TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0